高中数学 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.6 函数的奇偶性和周期性学案 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学学案VIP专享

函数的奇偶性和周期性函数的奇偶性和周期性（一）一、考点突破1. 判断函数的奇偶性和周期性；2. 函数性质的综合应用。二、重难点提示重点：结合函数图象理解函数的奇偶性、周期性；难点：函数性质的综合应用。函数的奇偶性和周期性（二）一、考点突破1. 函数奇偶性、周期性的重要特征与性质；2. 函数性质的综合应用。二、重难点提示重点：函数奇偶性、周期性的判断，及它们之间的关系；难点：利用数形结合思想解决函数的综合问题。函数的奇偶性和周期性（一）◆函数的奇偶性奇函数偶函数定义一般地，如果对于函数 f（x）的定义域内任意一个 x，都 有， 那 么 函 数f（x）就叫做奇函数。都 有， 那 么 函 数f（x）就叫做偶函数。图象描述图象是关于原点对称的图象是关于轴对称的注意1. 判断函数的奇偶性时，先判断函数的定义域；重要提示：函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。2. 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。思考：若函数是奇函数，且在处有定义，则____，为什么？解析： 0 与 0 互为相反数，又 函数为奇函数，∴，∴，∴。◆ 函数的周期性1. 周期函数对于函数 y＝f（x），如果存在一个非零常数 T，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 f（x＋T）＝f（x），那么就称函数 y＝f（x）为周期函数，称 T 为这个函数的周期。2. 最小正周期如果在周期函数 f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f（x）的最小正周期。函数的奇偶性和周期性（二）◆ 函数奇偶性的性质1. 若奇函数 f（x）在 x＝0 处有定义，则 f（0）＝0；若 f(x)为偶函数，则.2. 设 f（x），g（x）的定义域分别是 D1，D2，那么在它们的公共定义域上：示例 （重庆高考改编）设函数、的定义域都为 R，且是奇函数，是偶函数。则：是 奇 函数； 是 偶 函数；是 奇 函数；是 偶 函数.3. 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性在对称区间上完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性在对称区间上恰恰相反。奇＋奇＝奇；奇×奇＝偶偶＋偶＝偶；偶×偶＝偶奇×偶＝奇◆ 周期函数的特征与性质1. 如果 T 是函数 y＝f（x）的周期，则 kT（k∈Z 且 k≠0）也是 y＝f（x）的周期，即f（x＋kT）＝f（x）。2. 当时：；；。函数的奇偶性和周期性（一）例题 1 判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）＝＋；（2）f（x）＝（x＋1）...