高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法课堂导学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.1.3 向量的减法课堂导学三点剖析 一、向量减法的定义及作图法 1.向量减法有两种定义(1)将减法运算转化成加法运算:a-b=a+(-b).(2)将减法运算定义为加法运算的逆运算,即若 b+x=a,则 x=a-b.2.向量减法的几何作法 在平面内任取一点 O,作=a,=b,则=a-b,即 a-b 表示从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量.【例 1】 如下图,已知向量 a、b,求作向量 a-b.解法一:在平面内任取一点 O,作=a,=b,连结 AB,则=a-b.(如下图)解法二:在平面内任取一点 O,作=a,=-b,连 OB,则=a+(-b)=a-b.(如下图)各个击破类题演练 1已知向量 a,b,c 与 d,求 a-b,c-d(如下图).思路分析:a-b 可以由向量减法的三角形法则(或平行四边形法则)直接作出,也可以看作 a+(-b),先作出-b,再利用加法的三角形法则(或平行四边形法则)作出.解:作=a,=b,作,则 a-b=-=;作=c,=d,作,则 c-d=-==.变式提升 1化简:(-)-(-)=___________.解法一:(-)-(-)=--+=+++=(+)+(+)=+=0.解法二:(-)-(-)=--+=(-)+(-)=+=0.答案:0温馨提示 解法一是将向量减法转化为加法运算进行化简的.解法二是根据向量减法的几何意义进行化简的. 二、用已知向量表示其他向量 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是,第一步:观察各向量位置;第二步:寻找(或作)相应的平行四边形和三角形;第三步:运用法则找关系;第四步:化简结果.【例 2】 已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,=a,=b,=c,用 a,b,c 表示.思路分析:利用三角形法则,把向量互相表示.解：方法一:如图所示,=+=a+=a+(-)=a+c-b.方法二:=+++=++(+)=++0=+(+)=a+(-b+c)=a-b+c.类题演练 2已知一个点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C 的向量分别为 a,b,c,则向量=_______.思路分析:可结合图形,利用向量相等的知识解决.解:如图,=a,=b,=c,则=+=+=+(-)=a+(c-b)=a+c-b.答案:a+c-b变式提升 2如下图,在ABCD 中,已知=a,=b,用 a、b 表示向量,.解析:由于=+,而=-b,所以=a-b.由于四边形 ABCD 为平行四边形,所以=+=a+a-b=2a-b. 三、向量减法的综合应用【例 3】 如图,ABCD 中,=a,=b,用 a,b 表示向量,.(1)当 a,b 满足什么条件时,a+b,a-b 互相垂直?(2)当 a,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(3)a+b,a-b 有可能是相等的向量吗?为什么?思路分析:运用向量减法的几何意义作图求解.解：a+b,a-b 恰对应ABCD 的两条对角线,.(1)由 a+b 与 a-b 相互垂直,即ABCD 的两条对角线互相垂直,所以ABCD 为菱形,故相邻边相等,即|a|=|b|.(2)由|a+...