高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的线性运算 2.1.3 向量的减法学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2.1.3 向量的减法基础知识基本能力1．掌握向量的减法运算，并理解其几何意义．(重点、难点)2．理解向量的相反向量的意义，从而加深对向量减法的本质特征的领悟．(重点)1．能将向量的减法运算转化为向量的加法运算．(难点)2．理解数的减法与向量的减法的联系与区别．(易混点)1．向量减法的定义(1)已知向量 a，b(如图)，作OA＝a，OB＝b，则 b＋BA＝a，向量BA叫做向量 a 与 b 的差，并记作 a－b，即BA＝a－b＝OA－OB.(2)如果把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是以减向量的终点为始点，被减向量的终点为终点的向量．(3)一个向量BA等于它的终点相对于点 O 的位置向量OA减去它的始点相对于点 O 的位置向量OB，或简记“终点向量减始点向量”．【自主测试 1】如图所示，在▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b，则用 a，b 表示向量BD是( )A．a－b B．b－a C．b＋2a D．b＋a答案：B2．相反向量的定义和性质及向量减法的再理解(1)定义．与向量 a 方向相反且等长的向量叫做 a 的相反向量，记作－a(如图所示)．(2)性质．①a＋(－a)＝(－a)＋a＝0；②－(－a)＝a；③ 零向量的相反向量仍是 0，即 0＝－0.(3)向量减法的再理解．从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量．因此关于向量减法的作图，一是利用向量减法的定义直接作图，二是利用相反向量作图．相反向量和相反数一样吗？答：相反向量与相反数是不一样的，相反数是两个数的符号相反，大小相等；相反向量则是两个向量的方向相反，大小相等．【自主测试 2】若平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且OA＝a，OB＝b，用 a，b 表示向量BC为( )A．a＋b B．－a－bC．－a＋b D．a－b解析：由平行四边形的对角线互相平分的性质，知OA＝－OC，即OC＝－a，所以BC＝OC－OB＝－a－b.答案：B1．向量减法的三角形法则与平行四边形法则的比较剖析：a－b 的作法从“相反向量”这个角度有两种：三角形法则和平行四边形法则．(1)减法的三角形法则． (a－b)＋b＝a＋(－b)＋b＝a＋0＝a，∴在平面内取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．具体作法如图(1)(a，b 不共线 )及图(2)(a，b 共线 )．(1)(2)(2)减法的平行四边形法则．当 a，b 不共线时，如图(3)，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB′＝－b，则由向量加法的平行四边形法则，可得OC＝a＋(－b)＝a－b，这是向量减法的平行四边形法...