2．3.1 向量数量积的物理背景与定义 2．3.2 向量数量积的运算律 1.了解平面向量数量积的物理背景及其含义． 2.理解平面向量数量积的定义．3．掌握平面向量数量积的定义、性质、运算律并会应用． [学生用书 P49])1．两个向量的夹角(1) 已知两个非零向量 a，b(如图所示)，作OA＝a，OB＝b，则∠ AOB 称作向量 a 和向量 b 的夹角，记作〈a，b〉，并规定它的范围是 0≤ 〈 a ， b 〉≤ π ．在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有〈a，b〉＝〈 b ， a 〉 ．(2)当〈 a ， b 〉＝ 时，我们说向量 a 和向量 b 互相垂直，记作 a ⊥ b ．在讨论垂直问题时，规定零向量与任一向量垂直．(3)当〈a，b〉＝0 时，a 与 b 同向；当〈a，b〉＝π 时，a 与 b 反向；当〈a，b〉＝或 a，b 中至少有一个零向量时，a⊥b.2．向量在轴上的正射影已知向量 a 和轴 l，如图．作OA＝a，过点 O，A 分别作轴 l 的垂线，垂足分别为 O1，A1，则向量 O1A1 叫做向量 a 在轴 l 上的正射影(简称射影)，该射影在轴 l 上的坐标，称作 a 在轴 l 上 的数量或在轴 l 的方 向上的数量.OA＝a 在轴 l 上正射影的坐标记作 al，向量 a 的方向与轴 l 的正向 所成的角θ，则由三角函数中的余弦定义有 al＝|a|cos θ.3．向量的数量积(内积)(1)物理背景：一个力 F 使物体发生位移 s，所做的功 W 可以用下式计算：W＝|F|·|s|cos θ.其中|F|cos θ 就是 F 在物体位移方向上的分量 的数量，也就是力 F 在物体位移方向上 正射影的数量．(2)定义：向量 a 与 b 的数量积(或内积)：两个非零向量 a 和 b，它们的夹角为 θ，则数量|a||b| cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积)，记作 a·b.规定：零向量与任一向量的数量积为 0.(3)数量积的性质：设 a，b 都是非零向量，e 是单位向量，θ 是 a 与 e 的夹角，则①e·a＝a·e＝| a |cos θ ；②a⊥b⇔a·b ＝ 0 ；③ 当 a 与 b 同向时，a·b＝|a||b|；当 a 与 b 反向时，a·b＝－ | a||b | ；特别地：a·a＝| a | 2 或|a|＝.(4)cos〈a，b〉＝(|a|| b|≠0)．(5)|a·b|≤|a||b|.4．向量数量积的运算律已知向量 a，b，c 与实数 λ，则交换律a·b＝b·a数乘向量的数量积λ(a·b)＝(λa)·b＝a·(λb)分配律(a＋b)·c＝a·c＋b·c1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的数量积...
