第 1 课时 等差数列的概念及简单的表示学习目标：1.理解等差数列的概念(难点).2.掌握等差数列的通项公式及应用(重点、难点).3.掌握等差数列的判定方法(重点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示．(2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N*)．2．等差中项(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列．(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项．(3)满足的关系式是 a ＋ b ＝ 2 A .思考：观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.[提示] 插入的数分别为 3,2，，0.3．等差数列的通项公式以 a1为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式 an＝a1＋ ( n － 1) d .思考：教材上推导等差数列的通项公式采用了不完全归纳法，还有其它方法吗？如何操作？[提示] 还可以用累加法，过程如下： a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，……an－an－1＝d(n≥2)，将上述(n－1)个式子相加得an－a1＝(n－1)d(n≥2)，∴an＝a1＋(n－1)d(n≥2)，当 n＝1 时，a1＝a1＋(1－1)d，符合上式，∴an＝a1＋(n－1)d(n∈N*)．4．从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为 a1，公差为 d，则 an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)．(1)点(n，an)落在直线 y＝dx＋(a1－d)上；(2)这些点的横坐标每增加 1，函数值增加 d.思考：由等差数列的通项公式可以看出，要求 an，需要哪几个条件？[提示] 只要求出等差数列的首项 a1和公差 d，代入公式 an＝a1＋(n－1)d 即可．[基础自测]1．思考辨析(1)若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． ( )(2)等差数列{an}的单调性与公差 d 有关．( )(3)若三个数 a，b，c 满足 2b＝a＋c，则 a，b，c 一定是等差数列．( )[答案] (1)× (2)√ (3)√ 提示：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列．(2)正确．当 d>0 时为递增数列；d＝0 时为常数列；d<0 时为递减数列．(3)正确．若 a，b，c 满足 2b＝a＋c，即 b－a＝c－b，故 a，b，c 为等差数列．2．等差数列－6，－3,0,3，…的公差 d＝________.3 [(－3)－(－6)＝3，故 d＝3.]3．...
