4 数乘向量基础知识基本能力1．掌握数乘向量的定义，并理解其几何意义．(重点)2．掌握数乘向量的运算律．(难点)3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．(易混点)1．会区分实数的乘法与数乘．(难点)2．能灵活运用向量的线性运算解决相关问题．(重点、易错点)1．数乘向量(1)实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且 λa 的长|λa|＝|λ||a|
若a≠0，当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反 ． 当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝0 或 λ0＝0
(2)向量数乘的几何意义：把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小．(3)数乘向量的运算律．设 λ，μ 为实数，则①(λ＋μ)a＝λa＋μa；② λ(μa)＝(λμ)a；③ λ(a＋b)＝λa＋λb
名师点拨(1)数乘向量与实数的乘法是有区别的，前者的结果是一个向量，后者的结果是一个实数．特别要注意 λ＝0 时，λa＝0，此处最容易出现的错误是将实数 0 与向量 0混淆，错误地表述成 λa＝0
(2)要注意实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如 λ＋a，λ－a 是无意义的．【自主测试 1－1】化简(－2)·3m－4(n－2m)的结果为( )A．－14m－4n B．－6m－4nC．2m－4n D．4n＋2m解析：原式＝－6m－4n＋8m＝2m－4n
答案：C【自主测试 1－2】若|a|＝3，b 与 a 的方向相反，且|b|＝5，则 a＝__________b
解析： b 与 a 的方向相反，且|a|＝|b|，∴a＝－b
答案：－2．向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算．向量的线性运算有哪几种
与以前所学的实数和代数式的运算有何关系
答：(1)向量的线性运算包括向量的加法、减法、实数与向量的积
