2.1.4 数乘向量基础知识基本能力1．掌握数乘向量的定义，并理解其几何意义．(重点)2．掌握数乘向量的运算律．(难点)3．了解向量线性运算的性质及其几何意义．(易混点)1．会区分实数的乘法与数乘．(难点)2．能灵活运用向量的线性运算解决相关问题．(重点、易错点)1．数乘向量(1)实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作 λa，且 λa 的长|λa|＝|λ||a|.若a≠0，当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反 ． 当 λ＝0 或 a＝0 时，0a＝0 或 λ0＝0.(2)向量数乘的几何意义：把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小．(3)数乘向量的运算律．设 λ，μ 为实数，则①(λ＋μ)a＝λa＋μa；② λ(μa)＝(λμ)a；③ λ(a＋b)＝λa＋λb.名师点拨(1)数乘向量与实数的乘法是有区别的，前者的结果是一个向量，后者的结果是一个实数．特别要注意 λ＝0 时，λa＝0，此处最容易出现的错误是将实数 0 与向量 0混淆，错误地表述成 λa＝0.(2)要注意实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如 λ＋a，λ－a 是无意义的．【自主测试 1－1】化简(－2)·3m－4(n－2m)的结果为( )A．－14m－4n B．－6m－4nC．2m－4n D．4n＋2m解析：原式＝－6m－4n＋8m＝2m－4n.答案：C【自主测试 1－2】若|a|＝3，b 与 a 的方向相反，且|b|＝5，则 a＝__________b.解析： b 与 a 的方向相反，且|a|＝|b|，∴a＝－b.答案：－2．向量的线性运算向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的线性运算．向量的线性运算有哪几种？与以前所学的实数和代数式的运算有何关系？答：(1)向量的线性运算包括向量的加法、减法、实数与向量的积.2 向量线性运算的结果是向量，实数和代数式运算的结果是实数或代数式，尽管它们的运算律形式上相似，但意义却截然不同.因此，在类比实数的运算律学习向量的有关运算律时务必经过严格证明后才可使用.【自主测试 2－1】已知 AM 是△ABC 的边 BC 上的中线，若AB＝a，AC＝b，则AM等于( )A．(a－b) B．(b－a)C．(a＋b) D．－(a＋b)答案：C【自主测试 2－2】已知AD＝AB，AE＝AC，则DE＝________BC.答案：1．数乘向量的几何意义剖析：λa 的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向放大或缩小．具体如下：|λ|＞1|λ|＜1λ＞1λ＜－10＜λ＜1－1＜λ＜0将 a 沿原方向放大到 λ 倍，得到 λa将 a...
