2.2 等差数列（1）学习目标 1.理解等差数列的定义.2.会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题.3.掌握等差中项的概念，深化认识并能运用．知识点一 等差数列的概念思考 给出以下三个数列：(1)0,5,10,15,20；(2)4,4,4,4，…；(3)18,15.5,13,10.5,8,5.5.它们有什么共同的特征？答案 从第 2 项起，每项与它的前一项的差是同一个常数．梳理 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示，可正可负可为零．知识点二 等差中项的概念思考 观察所给的两个数之间，插入一个什么数后三个数就会成为一个等差数列：(1)2,4；(2)－1,5；(3)a，b；(4)0,0.答案 插入的数分别为 3,2，，0.梳理 如果三个数 a，A，b 组成等差数列，那么 A 叫做 a 和 b 的等差中项，且 A＝.知识点三 等差数列的通项公式思考 对于等差数列 2,4,6,8，…，有 a2－a1＝2，即 a2＝a1＋2；a3－a2＝2，即 a3＝a2＋2＝a1＋2×2；a4－a3＝2，即 a4＝a3＋2＝a1＋3×2.试猜想 an＝a1＋( )×2.答案 n－1梳理 若一个等差数列{an}，首项是 a1，公差为 d，则 an＝a1＋(n－1)d.此公式可用累加法证明．类型一 等差数列的概念例 1 判断下列数列是不是等差数列？(1)9,7,5,3，…，－2n＋11，…；(2)－1,11,23,35，…，12n－13，…；(3)1,2,1,2，…；(4)1,2,4,6,8,10，…；(5)a，a，a，a，a，….解 由等差数列的定义得(1)，(2)，(5)为等差数列，(3)，(4)不是等差数列．反思与感悟 判断一个数列是不是等差数列，就是判断该数列的每一项减去它的前一项差是否为同一个常数，但数列项数较多或是无穷数列时，逐一验证显然不行，这时可以验证 an＋1－an(n≥1，n∈N*)是不是一个与 n 无关的常数．跟踪训练 1 数列{an}的通项公式 an＝2n＋5，则此数列( )A．是公差为 2 的等差数列1B．是公差为 5 的等差数列C．是首项为 5 的等差数列D．是公差为 n 的等差数列答案 A解析 an＋1－an＝2(n＋1)＋5－(2n＋5)＝2，∴{an}是公差为 2 的等差数列．类型二 等差中项例 2 在－1 与 7 之间顺次插入三个数 a，b，c 使这五个数成等差数列，求此数列．解 －1，a，b，c,7 成等差数列，∴b 是－1 与 7 的等差中项，∴b＝＝3.又 a 是－1 与 3 的等差中项，∴a＝＝1.又 c 是 3 与 7 的等差中项...
