2.1.5 向量共线的条件与轴上向量坐标运算基础知识基本能力1．掌握平行向量基本定理并理解两个向量共线的条件．(重点、难点)2．理解单位向量的含义．(重点)3．理解轴上的基向量、向量的坐标及运算公式．(重点、易错点)1．能利用平行向量基本定理解决有关的共线或平行问题．(重点、难点)2．能正确地应用轴上向量坐标运算解决相关的几何问题．(重点、易错点)3．会求一个向量的单位向量，熟记公式 a0＝.(重点)1．平行向量基本定理如果 a＝λb，则 a∥b；反之，如果 a∥b，且 b≠0，则一定存在唯一一个实数 λ，使a＝λb.在平行向量基本定理中，为什么要规定 b≠0?答：若 b＝0，则 0∥a，但 λ0＝0，从而 a＝λb 中的实数 λ 具有不确定性，进而不能说存在唯一一个实数 λ 使得 a＝λb.归纳总结对定理的应用要从两个方面进行，由 a∥b(b≠0)，可得 a＝λb；由 a＝λb，可得 a∥b.要注意两向量平行与几何里的平行是有区别的，两向量平行包括两向量所在基线重合的情况．利用该定理可以解决平面几何中两线段的平行、三角形相似、三点共线等问题．【自主测试 1－1】设 a，b 是两个非零向量，若 8a－kb 与－ka＋b 共线，则实数 k 的值为( )A．2 B．－2 C．±2 D．8解析：因为 8a－kb 与－ka＋b 共线，故存在唯一的实数 λ，使得 8a－kb＝λ(－ka＋b)．所以有解得 k＝±2.答案：C【自主测试 1－2】下列选项中，a 与 b 不一定共线的是( )A．a＝5e1－e2，b＝2e2－10e1B．a＝4e1－e2，b＝e1－e2C．a＝e1－2e2，b＝e2－2e1D．a＝3e1－3e2，b＝－2e1＋2e2解析：对于选项 A，b＝－2a；对于选项 B，a＝4b；对于选项 D，a＝－b.所以选项 A，B，D 中的 a 与 b 一定共线．故选 C．答案：C2．单位向量给定一个非零向量 a，与 a 同方向且长度等于 1 的向量，叫做向量 a 的单位向量．如果a 的单位向量记作 a0，则 a＝|a|a0或 a0＝.3．轴上向量的坐标及其运算(1)规定了方向和长度单位的直线叫做轴．已知轴 l，取单位向量 e，使 e 的方向与 l 同方向，根据向量平行的条件，对轴上任意向量 a，一定存在唯一实数 x，使 a＝xe.反过来，任意给定一个实数 x，总能作一个向量 a＝xe，使它的长度等于这个实数 x 的绝对值，方向与实数的符号一致．单位向量 e 叫做轴 l 的基向量，x 叫做 a 在 l 上的坐标(或数量)．(2)x 的绝对值等于 a 的长，当 a 与 e 同方向时，x 是正数，当 a ...
