2.2 等差数列（一）(1)0，5，10，15，20，25，…； (2)48，53，58，63，…；(3)18，15.5，13，10.5，8，5.5，…； (4)10072，10144，10216，10288，10360，…观察上面几组数列，它们有什么特点？知识点一 等差数列的概念1．如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫作________数列，这个常数叫作等差数列的________，公差通常用字母 d 表示．用符号表示为：____________(d 为常数，n∈N*)．等差数列的意义用符号语言表示，其本质是等差数列的递推公式．2．若三个数 a，A，b 构成等差数列，则 A 叫作 a 与 b 的____________，并且 A＝.知识点二 等差数列的通项公式1．若等差数列的首项为 a1，公差为 d，则其通项公式为 an＝________．2．把通项公式写成 an＝dn＋a1－d，当 d≠0 时，an是关于 n 的__________，点(n，an)分布在一条以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列__________；当 d＝0 时，an＝______，{an}是______数列．3．等差数列的通项公式的拓展(1)若等差数列{an}的第 m 项为 am，则其第 n 项 an可以表示为 an＝am＋ (n－m)d.(2)公式 an＝a1＋(n－1)d 也可以用以下方法(叠加法)导出：将以上(n－1)个等式两边分别相加，可得 an－a1＝(n－1)d，移项得通项公式 an＝a1＋(n－1)d.“叠加法”是推导给出形如 an＋1－an＝f(n)(n∈N*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法．考点一 等差数列的判断 例 1 数列{an}的通项公式为 an＝2n＋5，则此数列是( )A．公差为 2 的递增等差数列 B．公差为 5 的递增等差数列C．首项为 7 的递减等差数列 D．公差为 2 的递减等差数列例 2：已知数列{an}满足 a1＝4，an＝4－(n>1)，记 bn＝.求证：数列{bn}是等差数列．1小结：定义是判断一个数列是否为等差数列的重要依据，要证明一个数列为等差数列，可用 an＋1－an＝d(常数)或它的等价命题，但若要说明一个数列不是等差数列，则只需举出反例．考点二 等差数列通项公式的应用例 2 等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7.(1)求 a15. (2)67 是不是该数列中的项？若不是，请说明原因；若是，则求出是第几项．[小结] (1)在等差数列{an}中，若已知 am＝a，an＝b，一般列出关于 a1，d 的方程组求出a1，d，从而确定该数列的通项公式．(2)通项公式 an＝a1＋(n－1)d 中有四个量 a1，d，n，an，求解过程可应用“知三求一”的方程思想．考点三 ...
