高中数学 第二章 函数章末复习提升课学案 新人教B版必修1-新人教B版高一必修1数学学案VIP专享

章末复习提升课1．函数的单调性(1)奇函数在对称区间上的单调性相同；偶函数在对称区间上的单调性相反．(2)在公共区域上：增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数，增函数－减函数＝增函数，减函数－增函数＝减函数．2．函数的奇偶性(1)奇偶函数的定义域关于原点对称．(2)奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称．(3)设 f(x)，g(x)的定义域分别是 D1，D2，那么它们在公共定义域上，满足：奇函数＋奇函数＝奇函数，奇函数×奇函数＝偶函数，偶函数＋偶函数＝偶函数，奇函数×偶函数＝奇函数．3．函数零点、方程的根、函数图象与 x 轴的交点之间的关系方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔y＝f(x)有零点．4．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，有两个零点，即．(2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，有一个零点，即－．(3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，无零点．1．关注新元的范围用换元法求函数解析式时要注意新元的范围，一般把函数定义域写出来．2．单调性定义应用时的两个关注点(1)利用定义证明函数单调性时，在给定区间内所取的两个自变量的值应是该定义区间内的任意两个值，不能用特殊值代替．(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”，即利用所要证明的结论作为论证问题的依据．3．判断函数奇偶性的关注点一般不化简函数解析式，若要化简时要注意化简前后的等价性．4．函数零点的三个注意点(1)函数的零点是一个实数，不是一个点．(2)函数是否有零点是针对对应方程是否有实数根而言的，反映在图象上就是函数图象与 x 轴有无交点．(3)方程有几个解，则其对应的函数就有几个零点．若函数 y＝f(x)有零点，则零点一定在其定义域内． 求函数的定义域、值域和解析式(1)求定义域主要题型有：①已知函数表达式求定义域； ②已知 f(x)的定义域求f(g(x))的定义域或由 f(g(x))的定义域求 f(x)的定义域；③实际问题函数的定义域；④根据定义域求参数的值或范围．(2)求函数值域的主要方法有：①配方法；②换元法；③单调性法；④数形结合法；⑤判别式法．(3)求解析式的常用方法主要有：①换元法；②待定系数法． (1)已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且 f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，则 f(x)＝________．(2)函数 y＝6x－的值域是________．【解析】 (1)f(x)＋g(x)＝2x2－2x＋1，①由于 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，对①以－x 代替 x 得 f(－x)＋g(...