第二章 函数1.函数的概念与映射函数是一种特殊的映射，映射是一种特殊的对应.对于函数与映射都应满足：①集合 A 中的每一个元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；②集合 A 中不同的元素，在集合 B 中对应的象可以是同一个；③不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象.2.函数表示法函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等.解析法：必须注明函数的定义域.图象法：描点法作图时要确定函数定义域，化简函数的解析式，观察函数特征.列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征.分段函数：由于分段函数在不同的定义域上函数的表达式不同，故分段函数可将不同的函数融合在同一题目中，体现知识的重组.3.函数性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势.4.函数最大(小)值求函数最值问题，常利用二次函数的性质(配方法)；利用图象；或利用函数单调性，如果函数 f(x)在区间[a，b]上单调递增，在[b，c]上单调递减，则函数 y＝f(x)在 x＝b 处有最大值 f(b)，最小值为 f(a)与 f(c)中的较小者.5.函数的零点与方程根的关系及运用函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的实数根，也就是函数 y＝f(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标.所以方程 f(x)＝0 有实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与 x 轴有交点⇔函数 y＝f(x)有零点.推而广之，方程 f(x)＝a 的实数根⇔函数 y＝f(x)的图象与直线 y＝a 交点的横坐标.方程f(x)＝g(x)的实数根⇔函数 y＝f(x)和 y＝g(x)图象交点的横坐标.题型一 函数的概念与性质研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势，从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性质知识间的融合.例 1 已知函数 f(x)＝是奇函数，且 f(2)＝.(1)求实数 m 和 n 的值；(2)求函数 f(x)在区间[－2，－1]上的最值；解 (1) f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴＝－＝.比较得 n＝－n，n＝0.又 f(2)＝，∴＝，解得 m＝2.因此，实数 m 和 n 的值分别是 2 和 0.(2)由(1)知 f(x)＝＝＋.任取 x1，x2∈[－2，－1]，且 x1＜x2，则 f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＝(x1－x2)·. －2≤x1＜x2≤－1 时，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2).∴函数 f(x)在[－2，－1]上为增函数，因此 f(x...
