高中数学 第二章 平面向量 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.1.1 向量的物理背景与概念2.1.2 向量的几何表示2.1.3 相等向量与共线向量1.理解向量的有关概念及向量的几何表示.(重点)2.理解共线向量、相等向量的概念.(难点)3.正确区分向量平行与直线平行.(易混点)[基础·初探]教材整理 1 向量及其几何表示阅读教材 P74～P75例 1 以上内容，完成下列问题.1.向量与数量(1)向量：既有大小，又有方向的量叫做向量.(2)数量：只有大小，没有方向的量称为数量.2.向量的几何表示(1)带有方向的线段叫做有向线段.它包含三个要素：起点、方向、长度 . (2)向量可以用有向线段表示.向量AB的大小，也就是向量 AB的长度(或称模)，记作|AB|.向量也可以用字母 a，b，c，…表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如，AB，CD.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)向量可以比较大小.( )(2)坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量.( )(3)某个角是一个向量.( )(4)体积、面积和时间都不是向量.( )【解析】 因为向量之间不可以比较大小，故(1)错；x 轴、y 轴只有方向，没有大小，故(2)错；因为角只有大小没有方向，故(3)错；因为体积、面积和时间只有大小没有方向，都不是向量，所以(4)正确.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√教材整理 2 向量的有关概念阅读教材 P75第十八行以下至 P76例 2 以上内容，完成下列问题.零向量长度为 0 的向量，记作 0单位向量长度等于 1 个单位的向量平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量向量 a，b 平行，记作 a∥b规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量向量 a 与 b 相等，记作 a＝b判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)单位向量都平行.( )(2)零向量与任意向量都平行.( )(3)若 a∥b，b∥c，则 a∥c.( )(4)|AB|＝|BA|.( )【解析】 (1)错误，长度等于 1 个单位长度的向量叫做单位向量，单位向量有无数多个且每个都有确定的方向，故单位向量不一定平行；(2)正确，零向量的方向是任意的，故零向量与任意向量都平行；(3)错误，若 b＝0，则(3)不成立；(4)正确.【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√[小组合作型]向量的有关概念 判断下列命题是否正确，请说明理由：(1)若向量 a 与 b 同向，且|a|>|b|，则 a>b；(2)若向量|a|＝|b|，则 a 与 b 的长度相等且方向相同或相反；(3)对于任意向量|a|＝|b|，若 a 与 b 的方向相同，则 a＝b；(4)由于 0 方向不确定，故 0 不与任意向量平行；(5...