高中数学 第二章 平面向量 2.1.2 向量的加法 2.1.3 向量的减法学案 新人教B版必修4-新人教B版高一必修4数学学案

2．1.2 向量的加法 2．1.3 向量的减法 1.了解向量加法、减法的定义． 2.理解向量加法、减法的几何意义． 3.掌握向量加法、减法的运算． [学生用书 P36])1．向量的加法向量加法的定义求两个向量和的运算叫做向量的加法.向量求和的法则三角形法则已知非零向量 a、b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫做 a 与 b 的和(或和向量)，记作 a ＋ b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC，这种求向量和的方法叫做向量求和的三角形法则平行四边形法则已知两个不共线向量 a，b，作AB＝a，AD＝b，则 A，B，D 三点不共线，以AB，AD为邻边作平行四边形 ABCD，则对角线上的向量AC＝a＋b.这个法则叫做两个向量求和的平行四边形法则向量加法交换律a＋b＝b ＋ a 的运算律结合律a＋b＋c＝( a ＋ b ) ＋c＝a＋( b ＋ c ) 向量加法的性质a＋0＝0＋a＝a2．向量的减法相反向量定义我们规定与 a 长度相等，方向相反的向量叫做 a 的相反向量性质－(－a)＝a，a＋(－a)＝(－a)＋a＝0，零向量的相反向量仍是 0，即 0＝－0向量的减法我们定义：a－b＝a＋( － b ) ，即从一个向量减去另一个向量等于加上这个向量的相反向量向量减法的几何意义已知 a、b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a － b ，即 a－b可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量1．任意两个非零向量相加，是否都可以用向量的平行四边形法则进行？解：不一定，当两向量共线时不能用平行四边形法则，只能用三角形法则．2．化简：(1)AB＋CD＋BC；(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)；(3)AB＋(BD＋CA)＋DC.解：(1)AB＋CD＋BC＝AB＋BC＋CD＝AD.(2)(MA＋BN)＋(AC＋CB)＝(MA＋AC)＋(CB＋BN)＝MC＋CN＝MN.(3)AB＋(BD＋CA)＋DC＝AB＋BD＋DC＋CA＝0.3．如图所示，▱ABCD 中，AB＝a，AD＝b.(1)用 a、b 表示AC、DB；(2)当 a、b 满足什么条件时，a＋b 与 a－b 所在直线互相垂直？解：(1)AC＝AD＋AB＝b＋a，DB＝AB－AD＝a－b.(2)由第一问知 a＋b＝AC，a－b＝DB.因为 a＋b 与 a－b 所在直线垂直，所以 AC⊥BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以四边形 ABCD 为菱形，所以|a|＝|b|.所以当|a|＝|b|时，a＋b 与 a－b 所在直线互相垂直． 向量加减的混合运算[学生用书 P37] 化简：(1)AQ＋QC＋CD；(2)DB－DC＋BC.【解】 (1)原式＝(AQ＋QC)＋CD＝AC＋CD＝AD.(2)法一：原式＝CB＋BC＝0.法二：原式＝(DB＋BC)－DC＝DC－DC＝0.(1...