2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示2．3.3 平面向量的坐标运算[目标] 1.能用坐标表示向量，知道平面向量基本定理中向量与有序实数对的一一对应关系． 2.会两个向量的和差及实数与向量积的坐标表示．[重点] 平面向量的正交分解及坐标表示．[难点] 平面向量的坐标运算．知识点一 向量的正交分解及坐标表示 [填一填]1．向量的正交分解把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解．2．向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面内的一个向量 a，有且只有一对实数 x，y 使 a＝xi＋yj，我们把有序实数对( x ， y ) 叫做向量 a 的坐标，记作 a＝( x ， y ) ，其中 x 叫做 a 在 x 轴上的坐标，y 叫做 a 在 y 轴上的坐标．[答一答]1．特别地，i，j，0 的坐标分别是什么？提示：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)．知识点二 平面向量的坐标运算 [填一填]已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)，a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)，即两个向量和(差)的坐标等于这两个向量相应坐标的和(差)．(2)λa＝( λx 1， λy 1)(λ∈R)，即实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．(3)若点 A 坐标为(x1，y1)，点 B 坐标为(x2，y2)，O 为坐标原点，则OA＝( x 1， y 1)，OB＝( x 2， y 2)，AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1) ． 即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．[答一答]2．与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？提示：与 x 轴平行的向量的纵坐标为 0，即 a＝(x,0)；与 y 轴平行的向量的横坐标为 0，即 b＝(0，y)．3．若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，怎样求线段 AB 的长度？提示：由于AB＝(x2－x1，y2－y1)且线段 AB 的长度等于向量AB的模，所以线段 AB＝|AB|＝. 类型一 平面向量的坐标表示 [例 1] 在平面直角坐标系中，向量 a，b，c 的方向如图所示，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，向量 a，b，c 的坐标分别为_____，________，________.[解析] 设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，c＝(c1，c2)．分别求出 a1，a2，b1，b2，c1，c2.a1＝|a|cos45°＝2×＝，a2＝|a|sin45°＝2×＝，b1＝|b|cos120°＝3×＝－，b2＝|b|sin120°＝3×＝，c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2，c2＝|c|sin(...
