高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 等差数列1.理解等差数列的概念.难点2.掌握等差数列的通项公式及运用.重点、难点3.掌握等差数列的判定方法.重点)[基础·初探]教材整理 1 等差数列的含义阅读教材 P35第一行～P35例 1，完成下列问题.等差数列的概念(1)文字语言：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示.(2)符号语言：an＋1－an＝d(d 为常数，n∈N＋).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列.( )(2)如果一个无穷数列{an}的前 4 项分别是 1,2,3,4，则它一定是等差数列.( )(3)当公差 d＝0 时，数列不是等差数列.( )(4)若三个数 a，b，c 满足 2b＝a＋c，则 a，b，c 一定是等差数列.( )【解析】 (1)×.因为若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些常数不全相等，则这个数列就不是等差数列.(2)×.因为一个无穷数列前四项构成公差为 1 的等差数列，往后各项与前一项的差未必是同一个常数 1.(3)×.因为该数列满足等差数列的定义，所以该数列为等差数列，事实上它是一类特殊的数列——常数列.(4)√.因 a，b，c 满足 2b＝a＋c，即 b－a＝c－b，故 a，b，c 为等差数列.【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√教材整理 2 等差数列的通项公式及等差中项阅读教材 P35倒数第 5 行～P37例 3 以上部分，完成下列问题.1.等差中项(1)条件：如果 a，A，b 成等差数列.(2)结论：那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.(3)满足的关系式是 a ＋ b ＝ 2 A .2.等差数列的通项公式以 a1为首项，d 为公差的等差数列{an}的通项公式 an＝a1＋ ( n － 1) d .3.从函数角度认识等差数列{an}若数列{an}是等差数列，首项为 a1，公差为 d，则 an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d).1(1)点(n，an)落在直线 y ＝ dx ＋ ( a 1－ d ) 上；(2)这些点的横坐标每增加 1，函数值增加 d 个单位 . 1.已知等差数列{an}中，首项 a1＝4，公差 d＝－2，则通项公式 an＝________.【解析】 a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.【答案】 6－2n2.等差数列 1，－1，－3，…，－89 的项数是________.【解析】 由等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d可知－89＝1＋(n－1)·(－2)，所以 n＝46.【答案】 463.方程 x2＋...