高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第2课时 等差数列的性质学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 2 课时 等差数列的性质1.掌握等差数列中两项及多项之间的关系.重点、易错点2.能灵活运用等差数列的性质解决问题.难点[基础·初探]教材整理 等差数列的性质阅读教材 P37第二自然段～P37例 3 及 P38练习 B 第 1,2 题，完成下列问题.1.等差数列的图象等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，当 d＝0 时，an是一固定常数；当 d≠0 时，an相应的函数是一次函数；点(n，an)分布在以 d 为斜率的直线上，是这条直线上的一列孤立的点.2.等差数列的性质(1){an}是公差为 d 的等差数列，若正整数 m，n，p，q 满足 m＋n＝p＋q，则 am＋an＝ap＋aq.① 特别地，当 m＋n＝2k(m，n，k∈N＋)时，am＋an＝2ak.② 对有穷等差数列，与首末两项“等距离”的两项之和等于首末两项的和，即 a1＋an＝a2＋an－1＝…＝ak＋an－k＋1＝….(2)从等差数列中，每隔一定的距离抽取一项，组成的数列仍为等差数列.(3)若{an}是公差为 d 的等差数列，则①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列；②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列；③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N＋)是公差为 2 d 的等差数列.(4)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2的等差数列，则数列{pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1＋ qd 2 的等差数列.(5){an}的公差为 d，则 d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an}为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列.1.下列说法中正确的有________.(填序号)① 若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列.② 若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列.③ 若{an}是等差数列，则对任意 n∈N＋都有 2an＋1＝an＋an＋2.④ 数列{an}的通项公式为 an＝3n＋5，则数列{an}的公差与函数 y＝3x＋5 的图象的斜率相等.【解析】 ①错误.如－2，－1,0,1,2 是等差数列，但其绝对值就不是等差数列.② 错误.如数列－1,2，－3,4，－5，其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列.③ 正确.根据等差数列的通项可判定对任意 n∈N＋都有 2an＋1＝an＋an＋2成立.④ 正确.因为 an＝3n＋5 的公差 d＝3，而直线 y＝3x＋5 的斜率也是 3.1【答案】 ③④2.在等差数列{an}中，若 a5＝6，a8＝15，则 a14＝________.【解析】 数列{an}是等差数列，∴a5，a8，a11，a14也成等差数列且公差为 9，∴a14＝6＋9×3＝33.【答案】 333.在等差数列 {an}中，已知 a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则 a2＋a8＝________.【解析】 因为 a3＋a4＋a5＋a6...