高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 等差数列的前 n 项和1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程.难点,2.掌握等差数列前 n 项和公式及其应用.重点,3.能灵活应用等差数列前 n 项和的性质解题.难点、易错点[基础·初探]教材整理 等差数列的前 n 项和阅读教材 P39第二自然段～P39例 1，完成下列问题.1.数列的前 n 项和的概念一般地，称 a1＋ a 2＋…＋ a n 为数列{an}的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n.2.等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d1.设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，已知 a2＝3，a6＝11，则 S7等于( )A.13 B.35 C.49 D.63【解析】 a2＋a6＝a1＋a7＝14，∴S7＝＝49.【答案】 C2.等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则 Sn＝________.【解析】 因为 a1＝1，d＝1，所以 Sn＝n＋×1＝＝＝.【答案】 3.在等差数列{an}中，S10＝120，那么 a1＋a10＝________.【解析】 由 S10＝＝120，得 a1＋a10＝24.【答案】 244.已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2＋2n，则数列{an}的通项公式 an＝________.【解析】 当 n＝1 时，a1＝S1＝3.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋2n－(n－1)2－2(n－1)＝2n＋1.因为 n＝1 时，a1＝3，也满足 an＝2n＋1，所以 an＝2n＋1.1 【答案】 2n＋1[小组合作型]有关等差数列的前 n 项和的基本运算 已知等差数列{an}中，(1)a1＝，S4＝20，求 S6；(2)a1＝，d＝－，Sn＝－15，求 n 及 an；(3)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求 d.【精彩点拨】 利用等差数列求和公式的两种形式求解.【自主解答】 (1)S4＝4a1＋d＝4a1＋6d＝2＋6d＝20，∴d＝3.故 S6＝6a1＋d＝6a1＋15d＝3＋15d＝48.(2) Sn＝n·＋＝－15，整理得 n2－7n－60＝0，解得 n＝12 或 n＝－5(舍去)，a12＝＋(12－1)×＝－4.(3)由 Sn＝＝＝－1 022，解得 n＝4.又由 an＝a1＋(n－1)d，即－512＝1＋(4－1)d，解得 d＝－171.a1，n，d 为等差数列的三个基本量，an 和 Sn 都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，n，d，an，Sn中可知三求二.一般是通过通项公式和前 n 项和公式联立方程组求解，这种方法是解决数列问题的基本方法.在具体求解过程中，应注意已知与未知的联系及整体思想的运用.[再练一题]1.已知 a6＝10，S5＝5，求 a8和 S10.【解】 解得 a1＝－5，d＝3.∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16，S10＝10a1＋d＝10×(－5)...