2.4 平面向量的数量积 2预习导航课程目标学习脉络1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会用向量的坐标形式求数量积、向量的模及两个向量的夹角．2．会用两个向量的数量积判断它们的垂直关系. 平面向量数量积、模、垂直、夹角的坐标表示设非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则有下表：坐标表示数量积a·b＝x1x2＋ y 1y2模|a|＝或|a|2＝x ＋ y 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则||＝垂直a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝0夹角cos θ＝＝思考 1 与非零向量 a 同向的单位向量的坐标如何表示？提示：由于|a|＝≠0，且单位向量 a0＝，所以 a0＝＝ (x，y)＝，此为与非零向量 a＝(x，y)同向的单位向量的坐标．思考 2 对任意的向量 a 与 b，向量夹角的坐标公式及垂直的坐标公式都成立吗？提示：不一定．当 a＝(0,0)时，|a|＝0，此时，cos θ＝ 无意义，但夹角为 0°；同时，a·b＝x1x2＋y1y2＝0，但向量 a 与 b 不垂直，而是 a∥b.故向量夹角的坐标公式及垂直的坐标公式都成立的前提条件是 a≠0 且 b≠0.
