2.4.2 平面向量线性运算的坐标表示问题导学1．利用平面向量坐标的定义求坐标活动与探究 1如下图，已知 O 是坐标原点，点 A 在第二象限，|OA|＝2，∠xOA＝150°，求向量OA的坐标．迁移与应用在直角坐标系 xOy 中，向量 a，b，c 的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标．向量坐标表示的方法与技巧(1)相等向量的坐标相同；(2)当向量的始点在坐标原点时，终点坐标即为向量坐标；否则可用终点的相应坐标减去始点的相应坐标来求向量的坐标；(3)利用三角形的边的关系，将向量的长度转化为点的坐标，再求向量的坐标．2．平面向量的坐标运算活动与探究 2已知 a＋b＝(－1,5)，3a＋4b＝(－6,19)，求 a，b．迁移与应用1 ． 已 知 a ＝ ( － 1,2) ， b ＝ (3 ， － 5) ， 则 a ＋ b ＝ __________ ， － 2a ＋ 3b ＝__________，a－2b＝__________．2．已知向量 a＝(3，－2)，b＝(－2,1)，c＝(7，－4)，用 a，b 作基底表示 c，再用b，c 作基底表示 a．平面向量坐标的线性运算(1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及数乘的运算法则进行；(2)若已知有向线段两端点的坐标，则可以先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算；(3)向量的线性坐标运算可完全类比数的运算进行．3．向量坐标的应用活动与探究 3已知点 O(0,0)、A(1,2)、B(4,5)及OP＝OA＋tAB．求：(1)t 为何值时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第二象限？(2)四边形 OABP 能成为平行四边形吗？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由．迁移与应用已知平面上三点的坐标分别为 A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点 D 的坐标，使得这四个点是构成平行四边形的四个顶点．参数取值的求法：(1)根据图形的特征，确定向量的坐标特征．(2)根据向量坐标的特征，列出不等式(组)或方程(组)求解．当堂检测1．已知 a＝(－1,2)，b＝(1，－2)，则 a＋b 与 a－b 的坐标分别为( )．A．(0,0)，(－2,4)B．(1，－1)，(－3,3)C．(0,0)，(2，－4)D．(－2,4)，(2，－4)2．若向量AB＝(1,2)，BC＝(3,4)，则AC＝( )．A．(4,6) B．(－4，－6)C．(－2，－2) D．(2,2)3．已知 A(6，－3)，B(－3,5)，若AC＝2BC，则点 C 的坐标为( )．A．(12,13) B．(－12,13)C．(－12，－13) D．(12，－13)4．已知点 A(1，－3)和向量 a＝(3,4)，若AB＝2a，则点 B 的坐标为__________．5．已知 O 是△ABC 内一...
