§1 从平面向量到空间向量空间向量小刚从学校大门口出发，向东行走 100 m，再向北行走 600 m，最后乘电梯上行 20 m到达住处．问题 1：位移是既有大小又有方向的量，可用向量表示．那么，小刚从学校大门口到住处的总位移所对应的向量是三个位移所对应的向量的合成吗？提示：是．问题 2：问题 1 中的位移是不在同一个平面内的位移，已不能用平面向量来刻画，应如何刻画这种位移？提示：用空间向量．问题 3：若设大门口向东行走 100 m 为 a，再向北行走 600 m 为 b，最后乘电梯上行 20 m 为 c，则 a，b，c 夹角分别是多少？提示：.空间向量(1)空间向量及其模的表示方法：有向线段字母图示表示 a 或 模||||或|a|(2)向量的夹角：① 定义：过空间任意一点 O 作向量 a，b 的相等向量和，则∠ AOB 叫作向量 a，b 的夹角，记作〈a，b〉．② 范围：[0，π]．③ 当〈a，b〉＝时，向量 a 与 b 垂直，记作 a⊥b.④ 当〈a，b〉＝0 或 π 时，向量 a 与 b 平行，记作 a∥b.(3)特殊向量：名称定义及表示零向量规定长度为 0 的向量叫零向量，记为 0单位向量模为 1 的向量叫单位向量相反向量与向量 a 长度相等而方向相反的向量，记为－a相等向量方向相同且模相等的向量称相等向量，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量向量、直线、平面如图，正方体 ABCD－A′B′C′D′.问题 1：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，直线 AB 的方向向量有哪些？提示：，，，，，，，.问题 2：在正方体的顶点为起点和终点的向量中，与平面 ABCD 垂直的向量有几个？提示：8 个．向量、直线、平面(1)方向向量：l 是空间一直线，A，B 是直线 l 上任意两点，则称 为直线 l 的方向向量．与 平行的任意非零向量 a 也是直线 l 的方向向量．(2)法向量：如果直线 l 垂直于平面 α，那么把直线 l 的方向向量 a 叫作平面 α 的法向量．所有与直线 l 平行的非零向量都是平面 α 的法向量．1．空间向量是对平面向量的拓展和提高，平面向量研究的是向量在同一平面内的平移，空间向量研究的是向量在空间的平移，空间的平移包含平面内的平移．2．直线的方向向量与平面的法向量是不唯一的，直线的方向向量都平行于该直线，平面的法向量都垂直于该平面．空间向量及有关概念[例 1] 给出以下命题：① 若 a，b 是空间向量，则|a|＝|b|是 a＝b 的必要不充分条件；② 若向量 a 是向量 b ...
