2.2 平面向量的线性运算（第 1 课时）课堂探究探究一 向量加法法则的应用求向量和的方法及步骤【典型例题 1】 如图，在△ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上的点，F 为线段 DE 延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接 CD，那么(在横线上只填上一个向量)：(1) ＋＝________；(2) ＋＝________；(3) ＋＋＝________.思路分析：平移向量，运用平行四边形法则和三角形法则求解．解析：由已知可得四边形 DFCB 为平行四边形．(1)易知＝.由三角形法则得＋＝＋＝；(2)易知＝，所以＋＝＋＝；(3) ＋＋＝＋＋＝.答案：(1) (2) (3) 探究二 向量加法运算律的应用向量运算中化简的两种方法1．代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量．有时也需将一个向量拆分成两个或多个向量．2．几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简．【典型例题 2】 化简下列各式：(1) ＋＋＋＋；(2)( ＋)＋＋.思路分析：首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和．解：(1) ＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＝0.(2)( ＋)＋＋＝(＋)＋(＋)＝＋＝.提醒利用平行四边形法则时，要注意向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形．探究三 向量加法的实际应用向量加法应用的关键及技巧1．三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量．2．应用技巧：(1)准确画出几何图形，将几何图形中的边转化为向量；(2)将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解．【典型例题 3】 在某地抗震救灾中，一架飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km到达 B 地接到受伤人员，然后又从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km 送往 C 地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和．思路分析：解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解．解：如图所示，设，分别表示飞机从 A 地按北偏东 35°的方向飞行 800 km，从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.则飞机飞行的路程指的是||＋||；两次飞行的位移的和指的是＋＝.依题意，有||＋||＝800＋800＝1 600(km)．又 α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°.所以||＝＝＝800 (km)．其中∠BAC＝...
