高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标 2.4.3 向量平行的坐标表示学案 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学学案VIP专享

2.4.3 向量平行的坐标表示学习目标重点难点1．会用坐标表示平面向量共线的条件．2．能够利用平面向量共线的条件解决与向量坐标运算知识结合起来求点和向量的坐标、求参数问题，用向量方法证明、求解与平面几何知识相联系的问题(如证明三点共线、成比例线段)的问题．3．掌握两直线平行与两向量共线的判定.重点：用坐标表示的平面向量共线的条件的应用．难点：与向量坐标运算知识结合起来求点和向量的坐标、求参数、或与平面几何知识联系的证明三点共线、线段成比例的问题．疑点：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b(b≠0)与＝是否等价.向量平行的条件设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中 b≠0，那么当且仅当____________时，向量a，b(b≠0)共线．由于规定零向量与任何向量平行，所以 b≠0 的条件可去掉．当 x2y2≠0时，向量 a，b 共线的条件也可以写作__________．即：(1)若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．(2)若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．预习交流 1如果两个非零向量共线，你能通过它们的坐标判断它们同向还是反向吗？预习交流 2a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b 与＝等价吗？预习交流 3(1)下列各组的两个向量，共线的是( )．A．a1＝(－2,3)，b1＝(4,6)B．a2＝(1，－2)，b2＝(7,14)C．a3＝(2,3)，b3＝(3,2)D．a4＝(－3,2)，b4＝(6，－4)(2)若 a＝(5,2)，b＝(6，y)且 a∥b，则 y＝______.答案：x1y2－x2y1＝0 ＝预习交流 1：提示：当两个向量的对应坐标同号或同为零时，同向．当两个向量的对应坐标异号或同为零时，反向．例如：向量(1,2)与(－1，－2)反向；向量(1,0)与(3,0)同向；向量(－1,2)与(－3,6)同向；向量(－1,0)与(3,0)反向等．预习交流 2：提示：不等价，因为 x2，y2为零时，，无意义．预习交流 3：(1)D (2)在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点1．已知向量共线，求参数的值已知 a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当 k 为何值时，ka＋b 与 a－3b 平行？平行时它们是同向还是反向？思路分析：题目给出了 a，b 的坐标，欲求 k 的值使 ka＋b 与 a－3b 平行，可先把向量ka＋b 与 a－3b 的坐标形式表达出来，再利用向量平行的坐标表示列出方程，或利用向量共线的定理列出方程求得 k 的值，再根据符号确定两向量的方向．已知向量 a＝(1,1)，b＝(2，x)，若 a＋b 与 4b－2a 平行，则实数 x 的值是( ...