§2 空间向量的运算空间向量的加减法在射击时，为保证准确命中目标，要考虑风速、温度等因素．其中风速对射击的精准度影响最大．如某人向正北 100 m 远处的目标射击，风速为西风 1 m/s.问题 1：射手能否直接瞄准目标射击？提示：不能．问题 2：射手应怎样瞄准目标？提示：瞄准方向为北偏西一定角度．问题 3：问题 2 的原因是什么？提示：在射击过程中，子弹运行的实际位移是子弹与风位移的合成．问题 4：空间向量的加法与平面向量类似吗？提示：类似，满足平行四边形法则．空间向量的加减法(1)空间向量的加法：设 a 和 b 是空间两个向量，过一点 O 作 a 和 b 的相等向量和，以，为边作平行四边形，则对角线 OC 对应的向量就是 a 与 b 的和，记作 a＋b，如图．(2)空间向量的减法：a 与 b 的差定义为 a＋(－b)，记作 a－b，其中－b 是 b 的相反向量．(3)空间向量加减法的运算律：① 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．② 交换律：a＋b＝b＋a.空间向量的数乘a 为一空间向量．问题 1：空间向量 a 与一个实数 λ 的乘积为 λa，λa 是向量吗？提示：是．问题 2：当 λ＝0 时，λa＝0 对吗？提示：不对，应为 0.问题 3：若 a 与 λa 方向相反， λ 的取值范围是什么？提示：(－∞，0)．空间向量的数乘(1)定义：与平面向量一样，实数 λ 与空间向量 a 的乘积仍然是一个向量，记作 λa.(2)向量 λa 与 a 的关系：λ 的范围方向关系模的关系λ＞0方向相同λa 的模是a 的模的|λ | 倍λ＝0λa＝0，其方向是任意的λ＜0方向相反(3)空间向量的数乘运算律：① 交换律：λa＝aλ(λ∈R)；② 分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb，(λ＋μ)a＝λa＋μ a(λ∈R，μ∈R)；③ 结合律：(λ μ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)．(4)定理：空间两个向量 a 与 b(b≠0)共线的充分必要条件是存在实数 λ，使得 a＝λb.空间向量的数量积设 a，b，c 是任意空间向量，类比平面向量的数量积，回答以下问题．问题 1：由 a·b＝0，一定能推出 a＝0 或 b＝0 吗？提示：不一定，也可能〈a，b〉＝.问题 2：由 a·b＝a·c 能得到 b＝c 吗？提示：不一定．问题 3：(a·b)c＝a(b·c)成立吗？提示：不一定．空间向量的数量积(1)空间两个向量 a 和 b 的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作 a·b.(2)运算律：① 交换律：a·b＝b·a；② 分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c；③λ(a·b)＝(λa...
