2.2 平面向量的线性运算（第 1 课时）预习导航课程目标学习脉络1.理解向量加法的概念及向量加法的几何意义．2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，会作已知两向量的和向量．3．掌握向量加法的交换律和结合律，会用它们进行计算. 1．向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法．两个向量的和仍然是一个向量．2．向量加法的三角形法则如图，已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作＝a，＝b，则向量叫做 a 与 b 的和，记作 a＋b，即 a＋b＝＋＝.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．3．向量加法的平行四边形法则如图，以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB，则以 O 为起点的对角线就是 a 与 b 的和．这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则．思考 1 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别与联系是什么？提示：(1)两个法则的使用条件不同．三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．如图所示，＝＋ (平行四边形法则)．又∵＝，∴＝＋ (三角形法则)．(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量的起点相同．思考 2 向量加法的三角形法则能否推广用来求多个向量的和？提示：能．向量加法的多边形法则：n 个向量经过平移，顺次使前一个向量的终点与后一个向量的起点重合，组成一组向量折线，这 n 个向量的和等于从折线起点到终点的向量．这个法则叫做向量加法的多边形法则．多边形法则的实质是三角形法则的连续应用．4．向量加法的运算律交换律a＋b＝b＋a结合律(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)思考 3 零向量与其他向量的加法运算是怎样规定的？提示：对于零向量与任一向量 a，规定：a＋0＝0＋a＝a.思考 4 ||a|－|b||，|a＋b|，|a|＋|b|之间的大小关系是怎样的？提示：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.当 a 与 b 同向或 a 与 b 中至少有一个为零向量时，|a＋b|＝|a|＋|b|；当 a 与 b 反向或 a 与 b 中至少有一个为零向量时，||a|－|b||＝|a＋b|.
