2.2 空间向量的运算1．会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律．(重点)2．会利用两个空间向量共线的充要条件解决有关问题．(难点)3．能够利用空间向量的数量积的定义求两个向量的数量积．(重点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量的运算阅读教材 P29～P30的部分，完成下列问题．空间向量的运算定义(或法则)运算律空间向量的加减法加法设 a 和 b 是空间两个向量，过一点 O 作 a 和 b 的相等向量OA和OB，根据平面向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线 OC 对应的向量OC就是 a 与 b 的和，记作 a＋b，如图所示① 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；② 交换律：a＋b＝b＋a减法与平面向量类似，a 与 b 的差定义为 a＋(－b)，记作a－b，其中－b 是 b 的相反向量空间向量的数乘空间向量 a 与一个实数 λ 的乘积是一个向量，记作 λa，满足：①|λa|＝|λ||a|② 当 λ＞0 时，λa 与 a 方向相同；当 λ＜0 时，λa 与 a 方向相反；当 λ＝0 时，λa＝0①λa＝aλ(λ∈R)②λ(a＋b)＝λa＋λb(λ＋μ)a＝λa＋μa(λ∈R，μ∈R)③(λμ)a＝λ(μa)(λ∈R，μ∈R)．空间向量的数量积空间两个向量 a 和 b 的数量积是一个数，等于|a||b|cos〈a，b〉，记作 a·b① 交换律：a·b＝b·a② 分配律：a·(b＋c)＝a·b＋a·c③λ(a·b)＝(λa)·b(λ∈R)与数量积①|a|＝1有关的结论②a⊥b⇔a·b＝0③cos〈a，b〉＝(a≠0，b≠0)1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实数与向量之间可进行加法、减法运算．( )(2)AB＋BA＝0.( )【解析】 (1)实数与向量之间不能进行加、减法运算．(2)AB＋BA＝0，注意 0 与 0 的区别．【答案】 (1)× (2)×2．如图 221 所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AA1＋D1C1－BB1＝( )图 221A.AB1 B．DCC.ADD．BA【解析】 AA1＋D1C1－BB1＝AA1＋A1B1＋B1B＝AB1＋B1B＝AB＝DC.【答案】 B3．在空间四边形 ABCD 中，连接 AC，BD，则AB＋BC＋CD为________．【解析】 AB＋BC＋CD＝AC＋CD＝AD.【答案】 AD4．若空间向量 a，b 满足|a|＝|b|＝1，a 与 b 的夹角为 60°，求 a·a＋a·b＝_____.【解】 由空间向量数量积的性质 a·a＝|a|2＝1，由空间向量数量积的定义得 a·b＝|a||b|cos 〈a，b〉＝1×1×cos 60°＝，从而 a·a＋a·b＝1＋＝.教材整理 2 共线向量定理阅读教材 P29“定理”的部分，完成下列问题．空间两个向量 a ...
