高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的坐标学案 北师大版必修4-北师大版高中必修4数学学案VIP专享

§4 平面向量的坐标1．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．(重点)2．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．(重点)3．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(重点)[基础·初探]教材整理 1 平面向量的坐标表示阅读教材 P88～P89“4.2”以上部分，完成下列问题．如图 2－4－1 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，分别取与 x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 i，j 作为基底，对于平面上的向量 a，由平面向量基本定理可知有且只有一对有序实数(x，y)，使得 a＝xi＋yj.我们把有序实数对( x ， y ) 称为向量 a 的(直角)坐标，记作 a＝(x，y)．图 2－4－1判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．( )(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．( )(3)在平面直角坐标系中，两相等向量的终点坐标一样．( )【解析】 (1)错误．无论向量在何位置其坐标不变．(2)错误．向量的坐标是把向量的起点平移到原点时终点的坐标．(3)错误．两相等向量的坐标相等，与它们的终点无关．【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理 2 平面向量的坐标运算及向量平行的坐标表示阅读教材 P89～P91“练习”以上部分，完成下列问题．1．平面向量的坐标运算(1)已知 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数 λ，那么：①a＋b＝(x1，y1)＋(x2，y2)＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2)；②a－b＝(x1，y1)－(x2，y2)＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2)；③λa＝λ(x1，y1)＝( λx 1， λy 1)．(2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，O(0,0)，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－ x 1， y 2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标．12．向量平行的坐标表示(1)设 a，b 是非零向量，且 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若 a∥b，则存在实数 λ，使 a＝λb，用坐标表示为 x1y2－ x 2y1＝ 0 .若 y1≠0 且 y2≠0，则上式可变形为＝.(2)文字语言描述向量平行的坐标表示① 定理 若两个向量(与坐标轴不平行)平行，则它们相应的坐标成比例．② 定理 若两个向量相对应的坐标成比例，则它们平行．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)设 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a∥b⇔x1y2＝x2y1.( )(2)向量 a＝(1,2)与 b＝(－3，－6)共线且同向．( )(3)若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，则＝.( )【解析】 (1)正确．a∥b，则 a＝λb 可得 x1y2＝x2y1.(2)错误．a＝－3b...