高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

2.3.3 空间向量运算的坐标表示1．掌握空间向量线性运算及数量积的坐标表示．(重点)2．能够利用空间向量的坐标运算求空间向量的长度与夹角．(难点)[基础·初探]教材整理 1 空间向量运算的坐标表示阅读教材 P36～P37例 5 以上的部分，完成下列问题．1．空间向量运算的坐标表示设 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则：(1)a＋b＝( x 1＋ x 2， y 1＋ y 2， z 1＋ z 2)，即，空间两个向量和的坐标等于它们对应坐标的和．(2)a－b＝( x 1－ x 2， y 1－ y 2， z 1－ z 2)，即，空间两个向量差的坐标等于它们对应坐标的差．(3)λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)，即，实数与空间向量数乘的坐标等于实数与向量对应坐标的乘积．(4)设 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则 a·b＝x1x2＋ y 1y2＋ z 1z2.即，空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和．2．空间向量的坐标与起点和终点坐标的关系若 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB＝( x 2－ x 1， y 2－ y 1， z 2－ z 1)．1．已知 a＝(1,2，－3)，b＝(5，－7,8)，则 2a＋b 的坐标为( )A．(7，－3,2) B．(6，－5,5)C．(6，－3,2)D．(11，－12,13)【解析】 2a＋b＝2(1,2，－3)＋(5，－7,8)＝(2,4，－6)＋(5，－7,8)＝(7，－3,2)．【答案】 A2．在空间直角坐标系中，点 A 的坐标为(1,2,3)，点 B 的坐标为(4,5,6)，则AB＝________.【解析】 AB＝OB－OA＝(4,5,6)－(1,2,3)＝(3,3,3)．【答案】 (3,3,3)教材整理 2 空间向量平行、垂直、长度、夹角的表示阅读教材 P37例 5 以下～P38练习以上的部分，完成下列问题．设 a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则(1)若 b≠0，则 a∥b⇔a＝λ b⇔x1＝ λx 2， y 1＝ λy 2， z 1＝ λz 2(λ∈R)；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＋ z 1z2＝ 0 .|a|＝＝.1cos〈a，b〉＝＝.(a≠0，b≠0)1．已知 a＝(1，－5,6)，b＝(0,6,5)，则 a 与 b( )A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【解析】 a·b＝0－30＋30＝0，∴a⊥b.【答案】 A2．与向量 a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为( )A．(1,3,2)B．(－1，－3,2)C．(－1,3，－2)D．(1，－3，－2)【解析】 (－1,3，－2)＝－(1，－3,2)，∴(－1,3，－2)与(1，－3,2)平行．【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：__________________________________...