2.2 平面向量的线性运算知识梳理一、向量加法1.向量加法的定义如图 2-2-1，在平面内任取一点 A，作=a，=b，则向量叫做向量 a 与 b 的和，记作 a+b，即 a+b=+=.图 2-2-1求两个向量和的运算，叫做向量的加法.对于零向量与任意向量 a，仍然有 a+0=0+a=a.2.向量加法的运算律(1)交换律：a+b=b+a.(2)结合律：(a+b)+c=a+(b+c).二、向量减法的定义与 a 长度相等且方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作-a.求两个向量差的运算叫做向量的减法：a-b=a+(-b)，即向量 a 减去向量 b 相当于加上向量 b的相反向量-b.三、向量数乘1.向量数乘的定义一般地，实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作 λa，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|=|λ||a|；(2)当 λ＞0 时，λa 的方向与 a 的方向相同；当 λ＜0 时，λa 的方向与 a 的方向相反；(3)当 λ=0 时，λa=0.2.向量数乘的运算律设 λ、μ 是实数，则有：(1)λ(μa)=(λμ)a； (结合律)(2)(λ+μ)a=λa+μa； (第一分配律)(3)λ(a+b)=λa+λb. (第二分配律)知识导学 要学好本节内容，可从数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，从而顺理成章地接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律.减法运算是加法运算的逆运算，应在理解相反向量的基础上结合向量的加法运算掌握向量的减法运算；并利用三角形作出减向量.通过探究类比数的运算性质，理解向量的加法交换律和结合律，通过画图验证的实验方法理解向量加法的交换律和结合律.疑难突破1.向量加法的运算法则.剖析：（1）向量加法的平行四边形法则：先把两个已知向量的起点平移到同一点，再以这两个已知向量为邻边作平行四边形，则这两邻边所夹的对角线就表示这两个向量的和.图 2-2-2如图 2-2-2，以 A 为起点作向量=a，=b，以、为邻边作ABCD，则以 A 为起点的对角线就是向量 a 与 b 的和，记作向量 a+b=.（2）向量加法的三角形法则：根据向量加法的定义求向量和的方法，叫向量加法的三角形法则.使用三角形法则特别要注意“首尾相接”.具体做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（其中后面向量的起点与其前一个向量的终点重合，即用同一字母来表示），则由第一个向量的起点指向最后一个向量终...
