高中数学 第二章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示 3.2 空间向量基本定理学案 北师大版选修2-1-北师大版高二选修2-1数学学案

3.1 空间向量的标准正交分解与坐标表示3.2 空间向量基本定理学习目标 1.理解空间向量基本定理，并能用基本定理解决一些几何问题；2.理解基底、基向量及向量的线性组合的概念；3.掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标.知识点一 空间向量基本定理思考 1 平面向量基本定理的内容是什么？思考 2 平面向量的基底唯一确定吗？梳理 (1)空间向量基本定理条件三个______的向量 e1，e2，e3和空间______向量 a结论存在唯一一组实数 λ1，λ2，λ3，使得__________(2)基底条件：三个向量 e1，e2，e3______.结论：__________________叫作空间的一个基底.基向量：基底中的向量 e1，e2，e3都叫作基向量.知识点二 空间向量的坐标表示思考 1 平面向量的坐标是如何表示的？思考 2 基底不同，向量的坐标相同吗？梳理 空间向量的正交分解及其坐标表示单位正交基底有公共起点 O 的三个两两______的______向量，记作 e1，e2，e3空间直角坐标系以 e1，e2，e3的公共起点 O 为原点，分别以__________________的方向为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系1空间向量的坐标表示在给定的空间直角坐标系中，i，j，k 分别为 x 轴，y 轴，z 轴正方向上的单位向量，对于空间中任意向量 a，存在唯一一组三元有序实数(x，y，z)，使得 a＝xi＋yj＋zk.我们把 a＝xi＋yj＋zk 叫作 a 的____________，把 i，j，k 叫作____________.(x，y，z)叫作空间向量 a 的坐标，记作 a＝(x，y，z)，a＝(x，y，z)叫作向量 a 的坐标表示类型一 基底的概念例 1 若{a，b，c}是空间的一个基底.试判断{a＋b，b＋c，c＋a}能否作为该空间的一个基底？反思与感悟 基底判断的基本思路及方法(1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底.(2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底.② 假设 a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立 λ，μ 的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底.跟踪训练 1 (1)已知 a，b，c 是不共面的三个非零向量，则可以与向量 p＝a＋b，q＝a－b 构成基底的向量是( )A.2a B.2bC.2a＋3b D.2a＋5c(2)以下四个命题中正确的是________.① 空间的任何一个向量都可用三个给定向量表示；② 若{a，b，c}为空间的一个基底，则 a，b，c 全不是零向...