高中数学 第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和 第1课时 等差数列的前n项和学案 新人教A版必修5-新人教A版高一必修5数学学案

第 1 课时 等差数列的前 n 项和学习目标：1.了解等差数列前 n 项和公式的推导过程(难点).2.掌握等差数列前 n 项和公式及其应用(重点)．[自 主 预 习·探 新 知]1．数列的前 n 项和的概念一般地，称 a1＋ a 2＋…＋ a n 为数列{an}的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n.思考：如何用 Sn和 Sn－1的表达式表示 an?[提示] an＝2．等差数列的前 n 项和公式已知量首项、末项与项数首项、公差与项数求和公式Sn＝Sn＝na1＋d思考：等差数列{an}中，若已知 a2＝7，能求出前 3 项和 S3吗？[提示] S3＝＝3a2＝21.[基础自测]1．思考辨析(1)数列的前 n 项和就是指从数列的第 1 项 a1起，一直到第 n 项 an所有项的和．( )(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于 n 与 an的函数式即为数列{an}的通项公式．( )(3)在等差数列{an}中，当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝an＋1.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× 提示：(1)正确．由前 n 项和的定义可知正确．(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又因为 a1＝S1＝3，所以 a1不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．(3)错误．当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝nd.2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则其前 n 项和 Sn＝________. [因为 a1＝1，d＝1，所以 Sn＝n＋×1＝＝＝.]3．在等差数列{an}中，S10＝120，那么 a1＋a10＝________.【导学号：91432163】24 [由 S10＝＝120.解得 a1＋a10＝24.]4．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝，S4＝20，则 S6＝________.48 [设等差数列{an}的公差为 d，由已知得 4a1＋×d＝20，即 4×＋d＝20，解得 d＝3，所以 S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.][合 作 探 究·攻 重 难]等差数列前 n 项和的有关计算 在等差数列{an}中，(1)已知 a1＝，an＝－，Sn＝－5，求 n 和 d；(2)已知 a1＝4，S8＝172，求 a8和 d.【导学号：91432164】[解] (1)由题意得，Sn＝＝＝－5，解得 n＝15.又 a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.∴n＝15，d＝－.(2)由已知得 S8＝＝＝172，解得 a8＝39，又 a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.∴a8＝39，d＝5.[规律方法] a1，d，n 称为等差数列的三个基本量，an 和 Sn 都可以用这三个基本量来表示，五个量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通过通项公式和前 n 项和公式联立方程...