2.2.1 平面向量基本定理基础知识基本能力1．了解平面向量基本定理及其意义．(重点、难点)2．理解直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式．(易错点)1．会利用平面向量基本定理和向量的线性运算进行向量之间的相互表示．(重点、难点)2．在向量之间的线性表示中，能灵活地选好基底进行表示．(难点、易错点)3．能正确地应用线段中点的向量表达式来解决与中线、中位线等相关的几何问题．(重点)1．平面向量基本定理如果 e1和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.我们把不共线向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式．平面向量的基底唯一吗？答：不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底．【自主测试 1－1】如果 e1，e2是平面内所有向量的一组基底，那么( )A．对平面 α 中任一向量 a，使 a＝a1e1＋a2e2的实数 a1，a2有无数对B．对实数 a1，a2，a1e1＋a2e2不一定在平面 α 内C．空间任一向量 a 可以表示为 a＝a1e1＋a2e2，这里 a1，a2是实数D．若实数 a1，a2使 a1e1＋a2e2＝0，则 a1＝a2＝0答案：D【自主测试 1－2】在四边形 ABCD 中，设AB＝a，AD＝b，用基底 a，b 表示DB＝__________.解析：DB＝AB－AD＝a－b.答案：a－b2．直线的向量参数方程式已知 A，B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点，则对于直线 l 上任一点 P，存在实数t，使OP关于基底{OA，OB}的分解式为OP＝(1－t)OA＋tOB，这个等式叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称参数．当 t＝时，P 为线段 AB 的中点，则OP＝(OA＋OB)．这是线段 AB 的中点的向量表达式．名师点拨上述的向量参数方程式与 P，A，B 三点共线的条件是完全一致的，学习了向量的正交分解后，可以进一步地认识它与解析几何中直线方程的联系．【自主测试 2】M 为线段 AB 的中点，O 为平面上任一点，OM＝xOA＋yOB，则有 x＝__________，y＝__________.解析：由线段 AB 的中点的向量表达式，知 x＝y＝.答案： 正确理解平面向量基本定理剖析：(1)e1，e2是同一平面内的两个不共线向量．(2)对给定的向量 a，实数 λ1，λ2存在且唯一．实数 λ1，λ2的唯一性是相对于基底e1，e2而言的．(3)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，所以基底的选取...
