2.2.1 平面向量基本定理预习导航课程目标学习脉络1．掌握平面向量基本定理及其意义．2．掌握平面向量基本定理的应用．3．了解直线的向量参数方程．内容注意问题平面向量基本定理如果 e1 和 e2 是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2．我们把不共线向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式．(1)e1，e2 是同一平面内的两个不共线的向量；(2)该平面内的任意向量 a 都可用 e1，e2 线性表示，且这种表示是唯一的；(3)对基底的选取不唯一，只要是同一平面内的两个不共线的向量都可以作为一组基底；(4)教材中定理的证明，是用作图法证明了存在性，又用反证法证明了唯一性．直线的向量参数形式已 知 A ， B 是 直 线 l 上 任 意 两点，O 是 l 外一点，则对于直线l 上任一点 P，存在实数 t，使关于基底{， }的分解式为＝(1－t)＋t，这个等式叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称参数．(1)直线 l 的向量参数方程式也可以写成＝ (其中 t 为实数)．(2)在直线 l 的向量参数方程式＝(1－t)＋t中，与的系数之和一定为 1．(3)对于平面内任意一点 O，若存在唯一的一对实数 λ，μ，使得＝λ＋μ，且 λ ＋ μ ＝ 1 ，则 P，A，B 三点共线．(4)对于平面内任意一点 O，若 P，A，B 三点 共 线 ， 则 一 定 存 在 唯 一 的 一 对 实 数λ，μ，使得＝λ＋μ，且 λ＋μ＝1．
