2.3 等差数列的前 n 项和（1）学习目标 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量 a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．知识点一 等差数列前 n 项和公式的推导思考 高斯用 1＋2＋3＋…＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50 迅速求出了等差数列前 100 项的和．但如果是求 1＋2＋3＋…＋n，不知道共有奇数项还是偶数项怎么办？答案 不知道共有奇数项还是偶数项导致不能配对．但我们可以采用倒序相加来回避这个问题：设 Sn＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＋n，又 Sn＝n＋(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1，∴2Sn＝(1＋n)＋[2＋(n－1)]＋…＋[(n－1)＋2]＋(n＋1)，∴2Sn＝n(n＋1)，∴Sn＝.梳理 “倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前 n 项和，其方法如下：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an－1＋an＝a1＋(a1＋d)＋(a1＋2d)＋…＋[a1＋(n－2)d]＋[a1＋(n－1)d]；Sn＝an＋an－1＋an－2＋…＋a2＋a1＝an＋(an－d)＋(an－2d)＋…＋[an－(n－2)d]＋[an－(n－1)d]．两式相加，得 2Sn＝n(a1＋an)，由此可得等差数列{an}的前 n 项和公式 Sn＝.根据等差数列的通项公式 an＝a1＋(n－1)d，代入上式可得 Sn＝na1＋d.知识点二 等差数列前 n 项和公式的特征思考 1 等差数列{an}中，若已知 a2＝7，能求出前 3 项和 S3吗？答案 S3＝＝3×＝3a2＝21.思考 2 我们对等差数列的通项公式变形：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，分析出通项公式与一次函数的关系．你能类比这个思路分析一下 Sn＝na1＋d 吗？答案 按 n 的降幂展开 Sn＝na1＋d ＝n2＋(a1－)n 是关于 n 的二次函数形式，且常数项为 0.梳理 等差数列{an}的前 n 项和 Sn，有下面几种常见变形：(1)Sn＝n·；(2)Sn＝n2＋(a1－)n；(3)＝n＋(a1－)({}是公差为的等差数列)．知识点三 等差数列前 n 项和公式的性质 思考 如果{an}是等差数列，那么 a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列吗？答案 (a11＋a12＋…＋a20)－(a1＋a2＋…＋a10)＝(a11－a1)＋(a12－a2)＋…＋(a20－a10)1＝1010100＋＋…＋1 个ddd ＝100d，类似可得(a21＋a22＋…＋a30)－(a11＋a12＋…＋a20)＝100d.∴a1＋a2＋…＋a10，a11＋a12＋…＋a20，a21＋a22＋…＋a30是等差数列．梳理 (1)Sm，S2m，S3m分别为等差数...
