2.2.2 向量的正交分解与向量的直角坐标运算基础知识基本能力1．理解平面向量的正交分解及其作用．(重点)2．了解向量的坐标表示与平面直角坐标系中点的坐标的异同．(易错点)3．掌握平面向量的坐标运算法则．(重点、难点)1．结合平面向量正交分解的意义，能够写出给定向量的坐标，会作出已知坐标表示的向量．(重点)2．能熟练地运用向量的加法、向量的减法及实数与向量的积的坐标运算法则进行有关运算．(难点)3．理解平面直角坐标系内任一点的坐标，只与以原点为始点以该点为终点的向量的坐标相同，并且相等向量的坐标相同，但始点和终点坐标却可以不同．(易错点)1．向量的坐标(1)如果两个向量的基线互相垂直，则称这两个向量互相垂直．(2)如果基底的两个基向量 e1，e2互相垂直，则称这个基底为正交基底．在正交基底下分解向量，叫做正交分解．(3)在直角坐标系 xOy 内，分别取与 x 轴和 y 轴方向相同的两个单位向量 e1，e2，则对任一向量 a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得 a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量 a 在基底{e1，e2}下的坐标，即 a＝( a 1， a 2) ． 其中 a1叫做向量 a 在 x 轴上的坐标分量，a2叫做 a在 y 轴上的坐标分量.(4)向量的坐标：设点 A 的坐标为(x，y)，则OA＝( x ， y ) ． 符号(x，y)在直角坐标系中有双重意义，它既可以表示一个固定的点，又可以表示一个向量．为了加以区分，在叙述中，就常说点(x，y)，或向量(x，y)．名师点拨同一个向量不论怎样平移，其坐标都是唯一的．这一结论告诉我们，当一个向量在原来位置不容易解决问题时，可以通过平移到合适的位置再进行处理，这样可以使得问题得以转化．与坐标轴平行的向量的坐标有何特点？答：与 x 轴平行的向量的纵坐标为 0，即 b＝(0，y)；与 y 轴平行的向量的横坐标为 0.【自主测试 1】已知{e1，e2}为正交基底，且 e1，e2为单位向量，a 在此基底下的坐标为(2 011，－2 012)，且 a＝xe1＋ye2，则 x＝__________，y＝__________.答案：2 011 －2 0122．向量的直角坐标运算(1)设 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则 a±b＝( a 1± b 1， a 2± b 2)，即两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差；若 λ∈R，则 λa＝( λa 1， λa 2)，即数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积．(2)已知 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝( x 2－ x 1， y 2－y1)，即一个...
