2.3 等差数列的前 n 项和(二)知识点一 等差数列的前 n 项和的性质1．若数列{an}是等差数列，Sn是其前 n 项的和，k∈N*，那么________，________，________成等差数列．2、奇数项和与偶数项和的关系：设数列{an}是公差为 d 的等差数列，S 奇是奇数项的和，S 偶是偶数项的和，等差数列的中间一项记为 a 中，则数列{an}的前 n 项和 Sn＝S 奇＋S 偶，有如下性质：(1)当 n 为偶数时，S 偶－S 奇＝________；(2)当 n 为奇数时，则 S 奇－S 偶＝________，S 奇＝________，S 偶＝________， 知识点二 等差数列的前 n 项和的函数特征1．公式 Sn＝na1＋可化成关于 n 的解析式：Sn＝_______________．当 d≠0 时，Sn是一个常数项为零的二次式，即点(n，Sn)在其相应的_______________函数的图像上，这就是说等差数列的前 n 项和公式是关于 n 的二次函数，它的图像是抛物线 y＝x2＋a1－x 上横坐标为正整数的一群孤立点． (1)在等差数列{an}中，当 a1>0，d<0 时，Sn有________值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组________确定；当 a1<0，d>0 时，Sn有________值，使 Sn取到最值的 n 可由不等式组________确定．(2)因为 Sn＝n2＋a1－n，若 d≠0，则从二次函数的角度看：当 d>0 时，Sn有________值；当 d<0时，Sn有________值；且 n 取最接近对称轴的自然数时，Sn取到最值．考点一 等差数列的前 n 项和的性质及应用 例 1（1）．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若＝，则等于( )A．1 B．－1 C．2 D. (2)一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项与奇数项之和的比为 32∶27，则公差为________．(3)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S4＝11，S12＝9，则 S20＝________．考点二 等差数列的前 n 项和的最值例 2 在等差数列{an}中，若 a1＝25，S17＝S9，求数列的前 n 项和 Sn的最值．【变式】 数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有 an<0?(2)求此数列的前 n 项和的最大值．1练习：1．设数列{an}是等差数列，且 a2＝－8，a15＝5，Sn是数列{an}的前 n 项和，则( )A． S9S8，则下列结论错误的是...
