2.3 等差数列的前 n 项和(第 2 课时)学习目标进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前 n 项和公式,了解等差数列的一些性质,并会用它们解决一些相关问题,提高应用意识.合作学习一、设计问题,创设情境复习引入1.通项公式: 2.求和公式: 3.两个公式中含有五个量,分别是 ,把公式看成方程,能解决几个量? 4.Sn是关于 n 的二次函数,二次函数存在最值问题,如何求最值?5.Sn与 an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an,如何求数列{an}的通项公式?二、信息交流,揭示规律6.两个公式中含有五个量,分别是 Sn,an,n,d,a1,两个公式对应两个方程,因此已知其中的三个量,就可以求其他的两个量,即“知三求二”.an=a1+(n-1)d,Sn==na1+d.7.Sn是关于 n 的二次函数,二次函数可以求最值,归纳为求二次函数的最值问题,不过要注意自变量 n 是正整数;还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前 n 项和 Sn的最值,方法更具有一般性.Sn= , 有最大值; 有最小值. 8.Sn与 an的关系:Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an如何求数列{an}的通项公式?Sn-1=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2)只要两式相减就会得到 an=Sn-Sn-1(n≥2),只不过这个表达式中不含有 a1,需要单独考虑 a1是否符合 an=Sn-Sn-1.类似于分段函数.an= ,最后验证是否可以用一个式子来表示. 三、运用规律,解决问题9.已知一个等差数列{an}的前 10 项的和是 310,前 20 项的和是 1220,由此可以确定求其前 n 项和的公式吗?10.已知等差数列 5,4,3,…的前 n 项和为 Sn,求使得 Sn最大的序号 n 的值.11.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+n,求这个数列的通项公式.这个数列是不是等差数列?四、变式训练,深化提高12.已知{an}是一个等差数列,且 a2=1,a5=-5.(1)求{an}的通项公式 an;(2)求{an}前 n 项和 Sn的最大值.13.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n2+n+1,求这个数列的通项公式,这个数列是不是等差数列?五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境1.an=a1+(n-1)d2.Sn==na1+d3.Sn,an,n,d,a1二、信息交流,揭示规律7.n2+n=8.an=三、运用规律,解决问题9.分析:将已知条件代入等差数列前 n 项和的公式后,可得到两个关于 a1与 d 的二元一次方程,然后确定 a1与 d,从而得到所求前 n 项和的公式.解:由题意知 S10=310,S20=1220,将它们代入公式 Sn=na1+d,得到解这个关于 a1与 d 的方程组,得到 a1=4,d=6,所以 Sn=4n+×6=3n2+n这就是说,已知 S10与 S20可以确定这个数列的前 n 项和的公式,这...
