2.3 等差数列的前 n 项和（一）[学习目标] 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其获取思路.2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.3.熟练掌握等差数列的五个量 a1，d，n，an，Sn的关系，能够由其中三个求另外两个．知识点一 数列前 n 项和的概念把 a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前 n 项和，记做 Sn．则 a1＋a2＋a3＋…＋an－1＝Sn－1(n≥2)．思考 由 Sn与 Sn－1的表达式可以得出an＝知识点二 等差数列前 n 项和公式1．公式 1：若{an}是等差数列，则 Sn可以用首项 a1和末项 an表示为 Sn＝．2．公式 2：若首项为 a1，公差为 d，则 Sn可以表示为 Sn＝na1＋n(n－1)d．3．推导方法：倒序相加法过程：Sn＝a1＋a2＋…＋an，Sn＝an＋an－1＋…＋a1， a1＋an＝a2＋an－1＝…＝an＋a1，∴2Sn＝n(a1＋an)，∴Sn＝.4．从函数角度认识等差数列的前 n 项和公式(1)公式的变形Sn＝na1＋＝n2＋(a1－)n.(2)从函数角度认识公式① 当 d≠0 时，Sn是项数 n 的二次函数，且不含常数项；② 当 d＝0 时，Sn＝na1，不是项数 n 的二次函数．(3)结论及其应用已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝An2＋Bn＋C，若 C＝0，则数列{an}为等差数列；若 C≠0，则数列{an}不是等差数列．思考 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S3＝6，a1＝4，则公差 d 等于( )A．－2 B．－C．1 D．3答案 A解析 S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6，∴a2＝2，又 a1＝4，∴d＝－2.知识点三 等差数列前 n 项和的性质1．若数列{an}是公差为 d 的等差数列，Sn为其前 n 项和，则数列也是等差数列，且公差为.2．若 Sm，S2m，S3m 分别为等差数列{an}的前 m 项，前 2m 项，前 3m 项的和，则 Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 m 2 d ．3．设两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则＝.4．若等差数列的项数为 2n，则 S2n＝n(an＋an＋1)，S 偶－S 奇＝nd，＝.5．若等差数列的项数为 2n＋1，则 S2n＋1＝(2n＋1)an＋1，S 偶－S 奇＝－an＋1，＝.思考 等差数列{an}的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和是________．答案 210解析 设{an}的前 3m 项和是 S，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m分别为 30，70，S－100.由性质知 30，70，S－100 成等差数列．∴2×70＝30＋(S－100)，∴S＝210.题型一 与等差数列 Sn有关的基本量的计算例 1...
