2.3 (1)数列前 n 项和的定义是什么？通常用什么符号表示？(2)能否根据首项、末项与项数求出等差数列的前 n 项和？ (3)能否根据首项、公差与项数求出等差数列的前 n 项和？ 1．数列的前 n 项和对于数列{an}，一般地称 a1＋a2＋…＋an为数列{an}的前 n 项和，用 Sn表示，即 Sn＝a1＋ a 2＋…＋ a n.2．等差数列的前 n 项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式Sn＝Sn＝na1＋d1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)数列的前 n 项和就是指从数列的第 1 项 a1起，一直到第 n 项所有项的和( )(2)an＝Sn－Sn－1(n≥2)化简后关于 n 与 an的函数式即为数列{an}的通项公式( )(3)在等差数列{an}中，当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝an＋1( )解析：(1)正确．由前 n 项和的定义可知正确．(2)错误．例如数列{an}中，Sn＝n2＋2.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝n2－(n－1)2＝2n－1.又 a1＝S1＝3，∴a1不满足 an＝Sn－Sn－1＝2n－1，故命题错误．(3)错误．当项数 m 为偶数 2n 时，则 S 偶－S 奇＝nd.答案：(1)√ (2)× (3)×2．等差数列{an}中，a1＝1，d＝1，则 Sn等于( )A．n B．n(n＋1)C．n(n－1) D.解析：选 D 因为 a1＝1，d＝1，所以 Sn＝n＋×1＝＝＝，故选 D.3．设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1＝，S4＝20，则 S6等于( )A．16 B．24C．36 D．48预习课本 P42～45，思考并完成以下问题 解析：选 D 设等差数列{an}的公差为 d，由已知得 4a1＋d＝20，即 4×＋d＝20，解得 d＝3，∴S6＝6×＋×3＝3＋45＝48.4．在等差数列{an}中，S4＝2，S8＝6，则 S12＝________.解析：由等差数列的性质，S4，S8－S4，S12－S8成等差数列，所以 2(S8－S4)＝S4＋(S12－S8)，S12＝3(S8－S4)＝12.答案：12等差数列的前 n 项和的有关计算[典例] 已知等差数列{an}．(1)a1＝，a15＝－，Sn＝－5，求 d 和 n；(2)a1＝4，S8＝172，求 a8和 d.[解] (1) a15＝＋(15－1)d＝－，∴d＝－.又 Sn＝na1＋d＝－5，解得 n＝15 或 n＝－4(舍)．(2)由已知，得 S8＝＝＝172，解得 a8＝39，又 a8＝4＋(8－1)d＝39，∴d＝5.等差数列中的基本计算(1)利用基本量求值：等差数列的通项公式和前 n 项和公式中有五个量 a1，d，n，an 和 Sn，这五个量可以“知三求二”．一般是利用公式列出基本量 a1和 d 的方程组，解出 a1和 d，便可解决问题...
