2．2 向量的分解与向量的坐标运算 2．2.1 平面向量基本定理[学习目标] 1.理解平面向量基本定理及其意义.2.了解向量一组基底的含义，在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.掌握直线的向量参数方程式，尤其是线段中点的向量表达式.4.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题．[知识链接]1．如图所示，e1，e2是两个不共线的向量，试用 e1，e2表示向量AB，CD，EF，GH，HG，a.答 通过观察，可得：AB＝2e1＋3e2，CD＝－e1＋4e2，EF＝4e1－4e2，GH＝－2e1＋5e2，HG＝2e1－5e2，a＝－2e1.2．0 能不能作为基底？答 由于 0 与任何向量都是共线的，因此 0 不能作为基底．3．平面向量的基底唯一吗？答 不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面的一组基底． [预习导引]1．平面向量基本定理如果 e1和 e2是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量 a，存在唯一的一对实数 a1，a2，使 a＝a1e1＋a2e2.2．基底把不共线向量 e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．a1e1＋a2e2叫做向量 a 关于基底{e1，e2}的分解式．3．直线的向量参数方程式已知 A、B 是直线 l 上任意两点，O 是 l 外一点(如图所示)，对直线 l 上任意一点 P，存在唯一的实数 t 满足向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB，反之，对每一个实数 t，在直线 l 上都有唯一的一个点 P 与之对应．向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB叫做直线 l 的向量参数方程式，其中实数 t 叫做参变数，简称参数．4．线段中点的向量表达式在向量等式OP＝(1－t)OA＋tOB中，若 t＝，则点 P 是 AB 的中点，且OP＝(OA＋OB)，这是线段AB的中点的向量表达式.要点一 用基底表示向量例 1 如图所示，设 M，N，P 是△ABC 三边上的点，且BM＝BC，CN＝CA，AP＝AB，若AB＝a，AC＝b，试用 a，b 将MN、NP，PM表示出来．解 NP＝AP－AN＝AB－AC＝a－b，MN＝CN－CM＝－AC－CB＝－b－(a－b)＝－a＋b，PM＝－MP＝－(MN＋NP)＝(a＋b)．规律方法 (1)用基底表示平面向量，要充分利用向量加法、减法的三角形法则或平行四边形法则结合数乘定义，解题时要注意解题途径的优化与组合．(2)将向量 c 用 a，b 表示，常采用待定系数法，其基本思路是设 c＝xa＋yb，其中x，y∈R，然后得到关于 x，y 的方程组求解．跟踪演练 1 如图，四边形 OADB 是以向量OA＝a，OB＝b 为边的平行四边形．又 BM＝BC，CN＝CD，试用a、b 表示OM，ON，M...
