2．4.1 向量在几何中的应用 2．4.2 向量在物理中的应用 1.了解平面向量在解决几何、物理问题中的工具性作用． 2.理解向量法解决几何、物理中的问题．3．掌握两种基本方法——选择基向量法和坐标建系法． [学生用书 P54])1．向量在几何中的应用(1)直线与向量平行的条件① 直线的斜率与向量的关系设直线 l 的倾斜角为 α，斜率为 k，A(x1，y1)∈l，P(x，y)∈l，若向量 a＝(a1，a2)平行于 l，则可得 k＝＝＝tan α.② 平行条件如果直线 l 的斜率 k＝，则向量(a1，a2)一定与该直线平行．③ 法向量如果表示向量的基线与一条直线垂直，则称这个向量垂直于该直线．这个向量称为这条直线的法向量．(2)特殊向量设直线 l 的一般方程为 Ax＋By＋C＝0，则向量(A，B)与直线 l 垂直，向量(－B，A)与l 平行．2．向量在物理中的应用(1)力向量力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素．在不考虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算．(2)速度向量一质点在运动中每一个时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线段表示．1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求力 F1和 F2的合力可按照向量加法的平行四边形法则．( )(2)若△ABC 为直角三角形，则有AB·BC＝0.( )(3)若向量AB∥CD，则 AB∥CD.( )答案：(1)√ (2)× (3)×2．在△ABC 中，若(CA＋CB)·(CA－CB)＝0，则△ABC( )A．是正三角形 B．是直角三角形C．是等腰三角形 D．形状无法确定答案：C3．已知三个力 F1＝(3，4)，F2＝(2，－5)，F3＝(x，y)和合力 F1＋F2＋F3＝0，则 F3的坐标为________．答案：(－5，1) 向量在平面几何中的应用[学生用书 P54] 如图所示，在正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，求证：AF⊥DE.【证明】 法一：设AD＝a，AB＝b，则|a|＝|b|，a·b＝0，又DE＝DA＋AE＝－a＋，AF＝AB＋BF＝b＋，所以AF·DE＝·＝－a2－a·b＋＝－|a|2＋|b|2＝0.故AF⊥DE，即 AF⊥DE.法 二 ： 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 如 图 ， 设 正 方 形 的 边 长 为 2 ， 则A(0，0)，D(0，2)，E(1，0)，F(2，1)，AF＝(2，1)，DE＝(1，－2)．因为AF·DE＝(2，1)·(1，－2)＝2－2＝0，所以AF⊥DE，即 AF⊥DE.用向量方法解决平面几何问题的步骤 1.已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为( )A．梯形 B．菱形C．矩形 D．正方形解析：选 A.AB＝(3，3)，C...
