高中数学 第二章 数列 2.3.1 等比数列（第1课时）等比数列的概念及通项公式学案（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

第 1 课时 等比数列的概念及通项公式学习目标 1.通过实例，理解等比数列的概念.2.掌握等比中项的概念并会应用.3.掌握等比数列的通项公式并了解其推导过程．知识点一 等比数列的概念等比数列的概念和特点．1．文字定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示(q≠0)．2．递推公式形式的定义：＝q(n≥2).3．等比数列各项均不能为 0.知识点二 等比中项的概念等比中项与等差中项的异同，对比如下表：对比项等差中项等比中项定义若 x，A，y 成等差数列，则 A 叫做 x 与 y 的等差中项若 x，G，y 成等比数列，则G 叫做 x 与 y 的等比中项定义式A－x＝y－A＝公式A＝G＝±个数x 与 y 的等差中项唯一x 与 y 的等比中项有两个，且互为相反数备注任意两个数 x 与 y 都有等差中项只有当 xy ＞ 0 时，x 与 y 才有等比中项知识点三 等比数列的通项公式若等比数列{an}的首项为 a1，公比为 q，则 an＝a1q n － 1 (n∈N＋)．1．若 an＋1＝qan，n∈N＋，且 q≠0，则{an}是等比数列．( × )2．任何两个数都有等比中项．( × )3．等比数列 1，，，，…中，第 10 项为.( √ )4．常数列既是等差数列，又是等比数列．( × )题型一 等比数列的判定命题角度 1 已知数列前若干项判断是否为等比数列例 1 判断下列数列是否为等比数列．(1)1,3,32,33，…，3n-1，…；(2)－1,1,2,4,8，…；(3)a1，a2，a3，…，an，….解 (1)记数列为{an}，显然 a1＝1，a2＝3，…，an＝3n-1，…. ＝＝3(n≥2，n∈N＋)，∴数列为等比数列，且公比为 3.(2)记数列为{an}，显然 a1＝－1，a2＝1，a3＝2，…， ＝－1≠＝2，∴此数列不是等比数列．(3)当 a＝0 时，数列为 0,0,0，…是常数列，不是等比数列；当 a≠0 时，数列为 a1，a2，a3，a4，…，an，…，显然此数列为等比数列，且公比为 a.反思感悟 判定等比数列，要抓住 3 个要点：① 从第二项起．②要判定每一项，不能有例外．③每一项与前一项的比是同一个常数，且不能为 0.跟踪训练 1 下列各组数成等比数列的是( )①1，－2,4，－8；②－，2，－2，4；③ x，x2，x3，x4；④ a－1，a－2，a－3，a－4.A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④答案 C解析 ①②显然是等比数列；由于 x 可能为 0，③不是；a 不能为 0，④符合等比数列定义，故④是．...