高中数学 第二章 平面向量 2.2.1 向量加法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.2 向量减法运算及其几何意义考试标准课标要点学考要求高考要求向量加法的定义及其几何意义bb向量加法的交换律与结合律bb相反向量的概念aa向量减法的定义及其几何意义bb知识导图学法指导1.向量的加法运算可以类比实数的加法运算，以位移的合成、力的合成两个物理模型为背景引入．而向量的减法运算是通过类比实数的减法运算引入的．2．由于向量有方向，因此在进行向量运算时，不但要考虑大小问题，还要考虑方向问题．第 1 课时 向量加法运算及其几何意义1.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫作向量的加法．2．向量加法的运算法则(1)三角形法则已知非零向量 a，b，在平面内任取一点 A，作AB＝a，BC＝b，再作向量AC，则向量AC叫作 a 与 b 的和(或和向量)，记作 a＋b，即 a＋b＝AB＋BC＝AC.这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则．规定：零向量与任一向量 a 的和都有 a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四边形法则如图，以同一点 O 为起点的两个已知向量 a，b 为邻边作▱OACB，则以 O 为起点的对角线OC就是 a 与 b 的和，我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则．3．向量加法的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a.(2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和．(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的．如图所示：AC ＝AB＋AD(平行四边形法则)，又 BC ＝AD，∴AC ＝AB ＋BC(三角形法则)．(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同．2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的联系(1)当向量a与b不共线时，向量a＋b的方向与a，b都不相同，且|a＋b|<|a|＋|b|，几何意义是三角形两边之和大于第三边．(2)当向量a与b同向时，向量a＋b与a(或b)方向相同，且|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当向量a与b反向时，且|a|≤|b|时，a＋b与b方向相同(与a方向相反)，且|a＋b|＝|b|－|a|.[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)a＋0＝a.( )(2)a＋b＝b＋a.( )(3)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.( )(4)AB＋BA＝2AB.( )答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)×2．在△ABC 中，AB＝a，BC＝b，则 a＋b 等于( )A.CA B.BCC.AB D.AC解析：AB＋BC＝AC.答案：D3．在平行四边形 ABCD 中...