2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角考试标准课标要点学考要求高考要求数量积的坐标表示cc两个向量夹角的坐标运算 bb平面向量模的坐标运算bb知识导图学法指导1.学习了本节后，我们在用向量处理平面图形问题时就有了两种方法，通过一题两解 ，体会基底法和坐标法的优劣及选择依据．2．通过数形结合，对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养学生联想的记忆方法.1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示设向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ.数量积两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即 a·b＝x1x2＋ y 1y2两个向量垂直a⊥b⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 对数量积的坐标表示的理解(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和；(2)引入坐标运算后，使得平面向量数量积的运算和两个向量的坐标运算联系起来，从而使得向量的工具性作用更强；(3)平面向量的坐标可以把几何问题转化为代数问题，用向量的坐标运算来实现几何问题的求解，数形结合的思想在数量积的应用中将体现更多．2．三个重要公式向量模公式：设 a＝(x1，y1)，则|a|＝ 两点间距离公式：若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝向量的夹角公式：设两非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a 与 b 的夹角为 θ，则cosθ＝＝ 对向量模长公式的理解(1)模长公式是数量积的坐标表示a·b＝x1x2＋y1y2的一种特例，当a＝b时，则可得|a|2＝x＋y；(2)若点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AB＝(x2－x1，y2－y1)，所以|AB|＝，即|AB|的实质是 A，B 两点间的距离或线段 AB 的长度，这也是模的几何意义．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个非零向量 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，满足 x1y2－x2y1＝0，则向量 a，b 的夹角为 0°.( )(2)两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．( )(3)若两个向量的数量积的坐标和小于零，则两个向量的夹角一定为钝角．( )答案：(1)× (2)√ (3)×2．已知 a＝(－3,4)，b＝(5,2)，则 a·b 的值是( )A．23 B．7C．－23 D．－7解析：由数量积的计算公式得，a·b＝(－3,4)·(5,2)＝－3×5＋4×2＝－7.答案：D3．已知 a＝(－2,1)，b＝(x，－2)，且 a⊥b，则 x 的值为( )A．－1 B．0C．1 D．2解析：由题意，a·b＝(－2,1)·(x，－2)＝－2x－2＝0，解得 x＝－1.答案：A4．已知 a＝(1，)，b＝(－2,0)，则|a＋b|＝________.解析：因为 a＋b＝(－1, )，所以|a...
