高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

2.2.2 向量减法运算及其几何意义1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量相减的意义.(难点)2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算.(重点)3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.(易混点)[基础·初探]教材整理 1 相反向量阅读教材 P85探究以下至倒数第九行以上内容，完成下列问题.1.定义：如果两个向量长度相等，而方向相反，那么称这两个向量是相反向量.2.性质：(1)对于相反向量有：a＋(－a)＝0.(2)若 a，b 互为相反向量，则 a＝－ b ，a＋b＝0.(3)零向量的相反向量仍是零向量 . 设 b 是 a 的相反向量，则下列说法错误的有________.①a 与 b 的长度必相等；②a∥b；③a 与 b 一定不相等；④a 是 b 的相反向量.【解析】 因为 0 的相反向量是 0，故③不正确.【答案】 ③教材整理 2 向量的减法阅读教材 P85倒数第九行至 P86例 3 以上内容，完成下列问题.1.定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 . 2.作法：在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则向量 a－b＝BA，如图 2211 所示.图 22113.几何意义：a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量. 在△ABC 中，D 是 BC 的中点，设AB＝c，AC＝b，BD＝a，AD＝d，则 d－a＝________.【解析】 d－a＝d＋(－a)＝AD＋DB＝AB＝c.【答案】 c[小组合作型]向量减法及其几何意义 (1)AC可以写成：①AO＋OC；②AO－OC；③OA－OC；④OC－OA.其中正确的是( )A.①② B.②③ C.③④ D.①④(2)化简：①AB＋OA－OB＝________；②AB＋(BD＋CA)＋DC＝________；③OB－OA－OC－CO＝________.【精彩点拨】 (1)用三角形法则求向量和的关键是“首尾相连”，用平行四边形法则求向量和的关键是“共起点”.(2)求两个向量的减法可以转化为向量的加法来进行，如 a－b，可以先作－b，然后用加法 a＋(－b)即可，也可以直接用向量减法的三角形法则，即把减向量与被减向量的起点重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.【自主解答】 (1)因为AO＋OC＝AC，OC－OA＝AC，所以选 D.(2)①AB＋OA－OB＝AB＋(OA－OB)＝AB＋BA＝0；②AB＋(BD＋CA)＋DC＝(AB＋BD)＋(DC＋CA)＝AD＋DA＝0；③OB－OA－OC－CO＝(OB－OA)－(OC＋CO)＝AB.【答案】 (1)D (2)①0 0 AB1.向量加法与减法的几何意义的联系：如图所示，平行四边形 ABCD 中，若AB＝a，AD＝b，则AC＝a＋b，DB＝a－b.2.向量加减法化简...