高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义学案（含解析）新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学学案

第 2 课时 向量减法运算及其几何意义1.相反向量与 a 长度相等，方向相反的向量，叫作 a 的相反向量，记作－a.(1)零向量的相反向量仍是零向量，即－0＝0.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即 a＋(－a)＝0.(3)如果 a，b 是互为相反的向量，则 a＝－b，b＝－a，a＋b＝0.2．向量的减法(1)定义：a－b＝a＋(－b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．(2)几何意义：已知 a，b，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，则BA＝a－b，即 a－b 可以表示为从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量． 1.准确理解向量减法的几何意义(1)向量减法是向量加法的逆运算．设x＋b＝a，则x＝a－b，如图，设OA ＝a，OB ＝b.由向量加法的三角形法则可知OA ＝OB ＋BA，∴BA ＝OA －OB ＝a－b.(2)对于两个共起点的向量，它们的差就是连接这两个向量的终点，方向指向被减的向量．(3)以向量AB＝a，AD＝b为邻边作平行四边形 ABCD，则两条对角线的向量为AC＝a＋b，BD ＝b－a，DB ＝a－b.2．若a，b是不共线向量，|a＋b|与|a－b|的几何意义比较，如图所示，设OA＝a，OB＝b.根据向量加法的平行四边形法则和向量减法的三角形法则，有OC＝a＋b，BA＝a－b.因为四边形 OACB 是平行四边形，所以|a＋b|＝|OC|，|a－b|＝|BA|分别是以 OA，OB 为邻边的平行四边形的两条对角线的长．[小试身手]1．判断下列命题是否正确. (正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两向量首尾相连，和向量由第一个向量的始点指向第二个向量的终点．( )(2)向量 a－b 当它们起点重合时可以看作从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量．( )(3)向量加法的运算律同样适用于向量的减法运算．( )答案：(1)√ (2)√ (3)√2．非零向量 m 与 n 是相反向量，下列不正确的是( )A．m＝n B．m＝－nC．|m|＝|n| D．方向相反解析：零向量 m 与 n 是相反向量，则有 m＝－n，|m|＝|n|.答案：A3．在三角形 ABC 中，BC＝a，CA＝b，则AB＝( )A．a－b B．b－aC．a＋b D．－a－b解析：AB＝CB－CA＝－BC－CA＝－a－b.答案：D4.PA－PB＝________.解析：PA－PB＝BA.答案：BA类型一 已知向量作差向量例 1 如图，已知向量 a，b，c 不共线，求作向量 a＋b－c.【解析】 方法一 如图①，在平面内任取一点 O，作OA＝a，OB＝b，OC＝c，连接BC，则CB＝b－c.过点 A 作 AD 綊 BC，连接 OD，则AD＝b－c，所以OD＝OA＋AD＝a＋b－c.方法二 如图②，在平面内任...