高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和 第2课时 等比数列前n项和的性质及应用学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案VIP专享

第 2 课时 等比数列前 n 项和的性质及应用1.掌握等比数列前 n 项和的性质的应用.重点2.掌握等差数列与等比数列的综合应用.重点3.能用分组转化方法求数列的和.重点、易错点[基础·初探]教材整理 等比数列前 n 项和的性质阅读教材 P51练习 B 第 2 题及习题 2－3A 第 6 题，完成下列问题.等比数列前 n 项和的性质性质一：若 Sn表示数列{an}的前 n 项和，且 Sn＝Aqn－A(Aq≠0，q≠±1)，则数列{an}是等比数列.性质二：若数列{an}是公比为 q 的等比数列，则①Sn＋m＝Sn＋q n S m.② 在等比数列中，若项数为 2n(n∈N＋)，则＝q.③Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列.1.下列说法正确的是________.(填序号)(1)等比数列{an}共 2n 项，其中奇数项的和为 240，偶数项的和为 120，则该等比数列的公比 q＝2.(2)已知等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝a·3n－1－1，则 a＝1.(3)若数列{an}为等比数列，则 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6也成等比数列.(4)若 Sn为等比数列的前 n 项和，则 S3，S6，S9成等比数列.【解析】 (1)错误.因为由等比数列前 n 项和的性质＝q，得 q＝＝.(2)错误.因为由 Sn＝＝－qn＋知在 Sn＝a·3n－1－1＝·3n－1 中＝1，故 a＝3.(3)正确.因为 a3＋a4＝q2(a1＋a2)，a5＋a6＝q4(a1＋a2)，所以 a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6成等比数列.(4)错误.因为在等比数列中 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列，故 S3，S6－S3，S9－S6成等比数列.【答案】 (3)2.已知等比数列{an}的公比 q＝，则＝________.【解析】 q＝＝＝＝，∴＝＝3.【答案】 33.等比数列{an}的前 5 项和 S5＝10，前 10 项和 S10＝50，则它的前 15 项和 S15＝________.1【解析】 法一：由等比数列前 n 项和的性质知 S5，S10－S5，S15－S10成等比数列，故(S10－S5)2＝S5(S15－S10)，即(50－10)2＝10(S15－50)，解得 S15＝210.法二：设数列{an}的首项为 a1，公比为 q，显然 q≠1，则由①÷② 得 1＋q5＝5，所以 q5＝4，代入①得＝－，所以 S15＝＝－×(1－43)＝210.【答案】 210[小组合作型]等比数列前 n 项和性质应用 (1)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S2＝7，S6＝91，则 S4为( )A.28 B.32 C.21 D.28 或－21(2)等比数列{an}中，公比 q＝3，S80＝32，则 a2＋a4＋a6＋…＋a80＝________.【精彩点拨】 (1)由 S2，S4－S2，S6－S4成等比数列求解.(2)利用 ＝q，及 S2n＝S 奇＋S 偶求解.【自...