椭圆的几何性质课程标准；经历从实际背景中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的标准方程[目标细化]，椭圆的几何性质 [目标细化]1． 会由方程研究性质，以及由性质求方程，会画图；2． 掌握 , , ,a b c e 的几何意义以及它们之间的相互关系3． 认识特征三角形与焦点三角形中的定量与变量，以及二者的关系。[重点难点]重点：1，2（目标中心）难点：3（目标中心）[学习过程]一、预习导航1．椭圆的两个标准方程的几何性质与特征比较（填写以下空格） 焦点的位置 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 图形 标准方程 范围 顶点 长（短轴）长 焦点 焦距 对称性 离心率 2．椭圆上两个重要三角形： （1）椭圆上任意一点( , )(0)p x yy 与两焦点1F ，2F 构成12PF F称为焦点三角形，焦点三角形的周长为 __________ ，12cosF PF=____________________（2）椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成了一个直角三角形，称为椭圆的特征三角形，三边关系为___________________3．离心率的取值对椭圆扁圆程度的影响： （1）当1e 时，ca，22bac越小，椭圆越_____________ （2）当0e 时，0c ，ba，椭圆越_____________二、牛刀小试1．求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标，离心率（1）22981xy （2）22259225xy 1（3）221625xy （4）22451xy2．根据下列条件求椭圆的标准方程（1）长轴长和短轴长分别是 8 和 6， （2）焦距是 12，离心率是 34，焦点在 x 轴上焦点在 x 轴上 （3）经过点( 2,0)P ， (0, 3)Q 两点 （4）一焦点坐标( 3,0)，一顶点坐标为(0,5)三、展示自我. 根据下列条件求椭圆的标准方程1．焦点在 x 轴上，焦距为 2，椭圆上一点 M 与两焦点的距离之和等于 62．一个焦点坐标(3,0) ,过点 A ( 5,0)4． 一个焦点坐标(0,4) ,过点 B (1, 15)四、巩固提高1．已知椭圆2255kxy 的一个焦点坐标是(2,0) ，求k 的值2．已知1F ，2F 是椭圆22194xy 的两个焦点，点 P 在椭圆上，如果12PF F是直角三角形，求 P 点坐标。2
