高中数学 第二章 数列 2.3.2 等比数列的前n项和（2）学案 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学学案

2.3.2（2）等比数列前 n 项和的性质【学习目标】1.探索并学会等比数列前 n 项和公式的推导思路与方法 2.学会灵活应用等比数列前 n 项和公式与性质解决一些相关问题【重难点】 重点：等比数列前 n 项和公式的推导方法 难点：掌握公式的有关性质及灵活应用知识点：等比数列前 n 项和的性质(1) 数列 na是等比数列,公比1q,nS 是其前 n 项和,则,,,232nnnnnSSSSS仍构成 数列(2) 若数列 na前 n 项和公式为nS =)1(nqa)1q0,0(且qa则数列 na为 (3)mnmSS+ =nS (4) 在等比数列中，若项数)(,*Nnn为偶数，则 奇偶SS= 若 n 为奇数，奇S 一、典型例题例 1. 在等比数列 na中，126,128,66121nnnSaaaa，求 n 和 q。 变式：一个等比数列的首项是 1，项数是偶数，其奇数项的和为 85，偶数项的和为 170，求此数列的公比和项数。例 2.各项均为正数的等比数列 na，若403010S,70,10求SS变式：等比数列 na中，2019181784,3,1aaaaSS求= 例 3.数列 na为首项是正数的等比数列，前 n 项和为 80，前 2n 项和为 6560，在前 n 项中数值最大者为 54，求通项na变式：数列 na为各项都是正数的等比数列，项数是偶数，它所有项的和等于偶数项和的 4倍，且第二项与第四项的积是第三项与第四项和的 9 倍，问数列nalg的前多少项和最大。1二、课堂检测1. 若等比数列 na对于一切正整数 n 都有nnSa3211，其中nS 是此数列的前 n 项和，又为则公比q,11 a （ ） A. 1 B. 31 C. 31 D. 322.已知等比数列 na的前 n 项和12 nnS，则22221naaa= （ ） A.2)12(n B. )12(31n C. 14 n D.)14(31n 3. 等比数列 na中，公比 q1 ，它的前 n 项和为 M，数列na2的前 n 项和为 N，则NM 的值为（ ） A.nqa 22 B.1121nqa C. 12121nqa D.1212nqa4. 已知等比数列 na的前 n 项为nS ,且3213,2,SSS成等差数列,则 na的公比为 5. 等比数列 na中,公比 q=2,前 99 项和5699 S,则99963aaaa的值为 6. 等比数列 na中,公比 q=2，35logloglog1022212aaa，则21aa 10a= 7. 已知等比数列 na的公比1q，前 n 项为nS ，2435,2SSa，求 na的通项公式。8. 在数列{na ...