2.3.2 抛物线的几何性质预习导航课程目标学习脉络1.理解抛物线的简单几何性质．2．了解抛物线的简单应用．3．归纳、对比四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同.1．抛物线 y2＝2px(p＞0)的几何性质思考 1 掌握抛物线的性质，重点应抓住“两点”“两线”“一率”“一方向”，它们分别指的是什么？提示：“两点”是指抛物线的焦点和顶点；“两线”是指抛物线的准线和对称轴；“一率”是指离心率 1；“一方向”是指抛物线的开口方向．思考 2 抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些？提示：抛物线的离心率等于 1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线．它没有中心，通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆和双曲线为有心圆锥曲线．2.抛物线四种形式的标准方程及其性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)1图象性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x 轴 y 轴 顶点原点 O (0,0) 焦点 准线 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 离心率e＝1 思考 3 怎样根据抛物线的标准方程判断抛物线的对称轴和开口方向？提示：一次项的变量若为 x(或 y)，则 x 轴(或 y 轴)是抛物线的对称轴，一次项系数的符号决定开口方向．如果 y 是一次项，负时向下，正时向上．如果 x 是一次项，负时向左，正时向右．名师点拨 1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析，其共同点：(1)顶点都为原点；(2)对称轴为坐标轴；(3)准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别关于原点对称，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的；(4)焦点到准线的距离均为 p.其不同点：(1)对称轴为 x 轴时，方程的右端为±2px，左端为 y2；对称轴为 y 轴时，方程的右端为±2py，左端为 x2；(2)开口方向与 x 轴(或 y 轴)的正半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的正半轴上，方程的右端取正号，开口方向与 x 轴(或 y 轴)的负半轴相同，焦点在 x 轴(或 y 轴)的负半轴上，方程的右端取负号．2．只有焦点在坐标轴上，顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程．2
