2．3.2 双曲线的几何性质学习目标 1.了解双曲线的几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2.能用双曲线的简单性质解决一些简单问题.3.能区别椭圆与双曲线的性质．知识点一 双曲线的几何性质思考 类比椭圆的几何性质，结合图象，你能得到双曲线－＝1(a>0，b>0)的哪些几何性质？ 梳理 标准方程－＝1(a＞0，b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围对称性对称轴：________对称中心：________对称轴：________对称中心：________顶点坐标渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)知识点二 双曲线的离心率思考 1 如何求双曲线的渐近线方程？ 思考 2 在椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图象的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 梳理 双曲线的焦距与实轴长的比，叫做双曲线的________，其取值范围是________．e 越大，双曲线的张口________．知识点三 双曲线的相关概念1．双曲线的对称中心叫做双曲线的________．2．实轴和虚轴等长的双曲线叫做________双曲线，它的渐近线方程是________．类型一 已知双曲线的标准方程研究几何性质例 1 求双曲线 x2－3y2＋12＝0 的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程、离心率． 反思与感悟 已知双曲线方程求其几何性质时，若不是标准方程的要先化成标准方程，确定方程中 a，b 的对应值，利用 c2＝a2＋b2得到 c，然后确定双曲线的焦点位置，从而写出双曲线的几何性质．跟踪训练 1 求双曲线 9y2－4x2＝－36 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程． 类型二 由双曲线的几何性质确定标准方程例 2 求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为 12，离心率为；(2)顶点间距离为 6，渐近线方程为 y＝±x；(3)求与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程． 反思与感悟 (1)求双曲线的标准方程的步骤：①确定或分类讨论双曲线的焦点所在的坐标轴；②设双曲线的标准方程；③根据已知条件或几何性质列方程，求待定系数；④求出a，b，写出方程．(2)① 与双曲线－＝1 共焦点的双曲线方程可设为－＝1(λ≠0，－b2<λ
